Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 - Môn: Giải tích cơ bản Tài li u ôn thi cao h c năm 2005 Môn: Gi i tích cơ b n GV: PGS.TS. Lê Hoàn Hóa Đánh máy: NTV Phiên b n: 2.0 đã ch nh s a ngày 19 tháng 10 năm 2004 HÀM S TH C THEO M T BI N S TH C1 Gi i h n liên t cĐ nh nghĩa 1.1 Cho I ⊂ R, đi m x0 ∈ R đư c g i là đi m gi i h n (hay đi m t ) c a I n uv i m i δ > 0, I ∩ (x0 − δ, x0 + δ ){x0 } = 0. Cho f : I → R và x0 là đi m gi i h n c a I . Tanói: lim f (x) = a ∈ R ⇐⇒ ∀ε, ∃δ > 0 : ∀x ∈ I, 0 < |x − x0 | < δ =⇒ |f (x) − a| < ε x→x0lim f (x) = +∞ (−∞) ⇐⇒ ∀A ∈ R, ∃δ > 0 : ∀x ∈ I, 0 < |x−x0 | < δ =⇒ f (x) > A (f (x) < A)x→x0Đ nh nghĩa 1.2 Cho f : I → R và x0 ∈ I . Ta nói: f liên t c t i x0 ⇐⇒ ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀x ∈ I, |x − x0 | < δ =⇒ |f (x) − f (x0 )| < εN u x0 là đi m gi i h n c a I thì: f liên t c t i x0 ⇐⇒ lim f (x) = f (x0 ) x→x0N u f liên t c t i m i x ∈ I , ta nói f liên t c trên I . f liên t c trên I ⇐⇒ ∀x ∈ I, ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀x ∈ I, |x − x | < δ =⇒ |f (x) − f (x )| < Ta nói: f liên t c đ u trên I ⇐⇒ ∀ε > 0, ∃δ > 0 : ∀x, x ∈ I, |x − x | < δ =⇒ |f (x) − f (x )|
