Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi tốt nghiệp 2013 chuyên đề nguyên hàm tích phân

1.Nguyên hàm.a.Định nghĩa.Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu : .b.Định lý.Nếu là nguyên hàm của hàm số trên thì mọi hàm số có dạng cũng là nguyên hàm của trên và chỉ những hàm số có dạng mới là nguyên hàm của trên .Ta gọi là họ nguyên hàm của trên và ký hiệu là . Vậy :
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi tốt nghiệp 2013 chuyên đề nguyên hàm tích phânHĐBM Toán An Giang- Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi TN 2013 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chuyên đề 4 Chuyên đ 4 NGUYỄN HOÀNG MINH THPT Nguyễn Trung Trực1. Nguyên hàm. a. Định nghĩa. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu : F ( x ) = f ( x ) ; ∀x K. b. Định lý. Nếu F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi hàm số có dạngF ( x ) + C cũng là nguyên hàm của f ( x ) trên K và chỉ những hàm số có dạngF ( x ) + C mới là nguyên hàm của f ( x ) trên K . Ta gọi F ( x ) + C là họ nguyên hàm của f ( x ) trên K và ký hiệu là f ( x ) dx . Vậy : f ( x ) dx = F ( x ) + C c. Tính chất. i. Tính chất 1. � ( x ) dx = k �( x ) dx ( k 0) kf f ii. Tính chất 2. � ( x) g ( x ) � = �( x ) dx �( x ) dx �f dx f g � � Nguyên hàm của những hàm số thường gặp. ( m, n ι ﾡ ; m 0)2. dx = x + C kdx = kx + C 1 ( mx + n ) xα +1 α +1 +C(α −1) xα dx = ( mx + n ) dx = + C ( α −1) α α +1 α +1 m dx dx 1 = ln x + C = ln mx + n + C mx + n m x 1 e x dx = e x + C e mx + n dx = e mx + n + C m 1 a mx + n ax a mx + n dx = a x dx = +C +C ln a m ln a 1 sin xdx = − cos x + C sin ( mx + n ) dx = − cos ( mx + n ) + C m 1 cos xdx = sin x + C cos ( mx + n ) dx = sin ( mx + n ) + C m dx dx 1 = tan ( mx + n ) + C = tan x + C cos ( mx + n ) m cos 2 x 2 dx dx 1 = − cot ( mx + n ) + C = − cot x + C sin ( mx + n ) sin 2 x 2 m Trang 30HĐBM Toán An Giang- Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi TN 2013Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi hàmsố hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thểtìm được nguyên hàm. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.3. a. Định lý. f ( u ) du = F ( u ) + C và u = u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì : Nếu f �( x ) � ( x ) dx = F �( x ) � C + u u u �� �� b. Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp. Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số t = sin x � = m sin x + n f ( sin x ) cos xdx t t = cos x � = m cos x + n t f ( cos x ) sin xdx t = ln x � = m ln x + n t 1 f ( ln x ) dx x t = tan x � = m tan x + n t 1 f ( tan x ) dx ...