Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp Ziegler - Nichols cho hệ bóng và tấm

Bài viết "Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp Ziegler - Nichols cho hệ bóng và tấm" trình bày quá trình thiết kế mô phỏng bộ điều khiển PID cho hệ bóng và tấm. Vị trí quả bóng được điều khiển bám theo quỹ đạo cho trước nhờ vào việc điều khiển thay đổi góc nghiêng hai trục tọa độ của tấm... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp Ziegler - Nichols cho hệ bóng và tấm Tạp chí Khoa học Công nghệ và Thực phẩm 22 (3) (2022) 213-221 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ZIEGLER-NICHOLS CHO HỆ BÓNG VÀ TẤM Trần Thị Như Hà*, Trần Hoàn, Dương Văn Khải Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM *Email: hattn@hufi.edu.vn Ngày nhận bài: 03/6/2022; Ngày chấp nhận đăng: 13/7/2022 TÓM TẮT Bài báo này trình bày quá trình thiết kế mô phỏng bộ điều khiển PID cho hệ bóng và tấm. Vị trí quả bóng được điều khiển bám theo quỹ đạo cho trước nhờ vào việc điều khiển thay đổi góc nghiêng hai trục tọa độ của tấm. Trong một điều kiện với thông số cụ thể của hệ thống thì quá trình truy tìm các hệ số cho bộ điều khiển được trình bày và lựa chọn. Ngoài ra với điều kiện tuyến tính hóa cụ thể cho phương trình (2) cũng được trình bày. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển PID với bộ thông số được xác định bằng phương pháp Ziegler- Nichols đã làm cho hệ thống ổn định và xác lập tốt. Từ khóa: Bóng và tấm, điều khiển PID, phương pháp Ziegler-Nichols. 1. GIỚI THIỆU Hệ bóng và tấm là hệ mở rộng của hệ thống cân bằng bóng và thanh kinh điển - với hệ thống chỉ có hai bậc tự do, nơi bóng chỉ di chuyển theo hai hướng dựa trên chuyển động lên xuống của thanh, trong khi với hệ tấm và bóng, độ phức tạp sẽ tăng cao với bóng được lăn một cách tự do trên mặt tấm phẳng. Hệ thống này mang tính chất phi tuyến cao, nó như một hệ chuẩn để kiểm tra các phương pháp điều khiển phi tuyến khác nhau. Quá trình nghiên cứu để tìm ra giải thuật điều khiển hệ bóng và tấm, giữ quả bóng ở một vị trí cụ thể trên tấm hoặc chuyển động theo một quỹ đạo đặt trước có thể áp dụng các giải thuật điều khiển kinh điển hay hiện đại cho hệ phi tuyến sau khi đã được tuyến tính hóa. Đã có rất nhiều nghiên cứu sử dụng các thuật toán điều khiển khác nhau để điều khiển hệ bóng và tấm như theo hướng nghiên cứu của nhóm Y. Wang, X. Li, Y. Li và B. Zhao [1] sử dụng mạng Neural để điều khiển hệ bóng và tấm. Các giải thuật dựa trên trí tuệ nhân tạo này có độ chính xác cao nhưng phức tạp trong thiết kế. Nhóm tác giả X. Fan, N. Zhang và S. Teng [2], J. Li và Z. Sun [3] đã thiết kế bộ điều khiển Logic mờ (Fuzzy) để điều khiển ổn định hệ bóng và tấm. Kết quả đáp ứng của hệ thống ổn định khi sử dụng bộ điều khiển Fuzzy. Tuy nhiên bộ điều khiển mờ hoạt động chủ yếu phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy con người, sau đó được cài đặt vào máy tính dựa trên cơ sở logic mờ. Theo hướng nghiên cứu của H. Bang và Y. S. Lee [4] hay Hongwei Liu và Yanyang Liang [5] đã sử dụng bộ điều khiển trượt để điều khiển hệ bóng và tấm. Kết quả là các nhóm tác giả đã xác định được hai mặt trượt theo định nghĩa của hàm Lyapunov, kết hợp hai mặt trượt này để điều khiển hệ bóng và tấm ổn định. Tuy nhiên trong phương pháp điều khiển trượt việc tìm kiếm bề mặt trượt của hệ thống là không dễ dàng. Hay như nghiên cứu của nhóm F. Zheng, X. Li, S. Wang và D. Ding [6] đã điều khiển hệ bóng và tấm dựa trên cơ chế chuyển mạch. Tuy nhiên, khi sử dụng điều khiển chuyển mạch này thì vị trí góc lệch của bóng tương đối lớn. Bộ điều khiển PID điều khiển hệ bóng và tấm trong bài báo này sẽ đơn giản hơn trong việc thiết kế và cho đáp ứng tốt hơn. 213 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Trần Thị Như Hà, Trần Hoàn, Dương Văn Khải 2. KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN 2.1. Cơ sở lý thuyết Hình 1. Mô hình hệ bóng và tấm Hệ bóng và tấm được mô tả trên Hình 1 với một bóng di chuyển tự do trên một tấm phẳng theo hai trục X và Y. Mong muốn của hệ cân bằng này là giữ ổn định cho bóng trên tấm phẳng ở vị trí đã biết hoặc cho bóng di chuyển theo theo quỹ đạo cho trước. Với yêu cầu trên, tấm sẽ được điều khiển nghiêng 2 góc  và  bởi hai động cơ servo để bóng di chuyển đạt được vị trí mong muốn. Hệ bóng và tấm có 4 bậc tự do, hai chuyển động của bóng so với tấm và hai chuyển động của tấm theo góc nghiêng. Đặt chuyển động của bóng là xb và yb tương ứng khi bóng di chuyển theo trục x và y, còn đối với chuyển động nghiêng theo trục x và trục y của tấm lần lượt là  và  . Một số giả thiết ban đầu được đưa ra cho hệ bóng và tấm là: bóng luôn tiếp xúc với tấm, bóng có thể lăn trên tấm mà không bị trượt, tấm cứng và đồng nhất, quả bóng là hình cầu, đặc và đồng nhất, tất cả các ma sát đều được bỏ qua. Từ đó ta có hệ phương trình vi phân không tuyến tính của hệ thống [7] là:   •2   m + I b  x − m  x  + y    + m g sin  = 0 •• • •  b rb2  b b  b b  b     (1)   • •  I b  •• • 2  mb + 2  yb − mb xb   + yb   + mb g sin  = 0   rb       Với giả thiết ban đầu, quả bóng là hình cầu, đặc và đồng nhất, công thức tính mô men 2 quán tính của bóng sẽ là: I b = mb rb2 thay vào (1) ta có: 5 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 214 Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp Ziegler-Nichols cho hệ bóng và tấm    2   m  5 x•• −  x • + y • •  + ...