Tiểu luận Kinh tế lượng đề tài: Mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy hai biến mà chúng ta đã nghiên cứu ở chương 3 thường không đủ khả năng giải thích hành vi của biến phụ thuộc. Ở chương 3 chúng ta nói tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập khả dụng, tuy nhiên có nhiều yếu tố khác cũng tác động lên tiêu dùng, ví dụ độ tuổi, mức độ lạc quan vào nền kinh tế, nghề nghiệp…
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận Kinh tế lượng đề tài: Mô hình hồi quy bội BÀI VIẾTMô hình hồi quy bộiTiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bội Chương I - Nội dung mô hình hồi quy bội 1 .Xây dựng mô hình1.1 .Giới thiệuMô hình hồi quy hai biến mà chúng ta đã nghiên cứu ở chương 3 thường không đủkhả năng giải thích hành vi của biến phụ thuộc. Ở chương 3 chúng ta nói tiêu dùngphụ thuộc vào thu nhập khả dụng, tuy nhiên có nhiều yếu tố khác cũng tác độnglên tiêu dùng, ví dụ độ tuổi, mức độ lạc quan vào nền kinh tế, nghề nghiệp… Vìthế chúng ta cần bổ sung thêm biến giải thích(biến độc lập) vào mô hình hồi quy.Mô hình với một biến phụ thuộc với hai hoặc nhiều biến độc lập được gọi là hồiquy bội.Chúng ta chỉ xem xét hồi quy tuyến tính bội với mô hình tuyến tính với trongtham số, không nhất thiết tuyến tính trong biến số.Mô hình hồi quy bội cho tổng thể Yi = β1 + β 2 X 2,i + β 3 X 3,i + ... + β k X k ,i + ε i (4.1)Với X2,i, X3,i,…,Xk,i là giá trị các biến độc lập ứng với quan sát iβ2, β2, β3,…, βk là các tham số của hồi quyεi là sai số của hồi quyVới một quan sát i, chúng ta xác định giá trị kỳ vọng của Yi E[Y X s] = β1 + β 2 X 2,i + β 3 X 3 ,i + ... + β k X k ,i (4.2)1.2.Ý nghĩa của tham sốCác hệ số β được gọi là các hệ số hồi quy riêng∂ ⎡Y Xs ⎦ ⎣ ⎤ = βm (4.3) ∂X mβk đo lường tác động riêng phần của biến Xm lên Y với điều kiện các biến số kháctrong mô hình không đổi. Cụ thể hơn nếu các biến khác trong mô hình không đổi,giá trị kỳ vọng của Y sẽ tăng βm đơn vị nếu Xm tăng 1 đơn vị.1.3. Giả định của mô hìnhSử dụng các giả định của mô hình hồi quy hai biến, chúng ta bổ sung thêm giảđịnh sau:(1) Các biến độc lập của mô hình không có sự phụ thuộc tuyến tính hoàn hảo,nghĩa là không thể tìm được bộ số thực (λ1,λ2,...,λk) sao choλ 1 + λ 2 X 2,i + λ 3 X 3 ,i + ... + λ k X k ,i = 0 với mọi i.Giả định này còn được được phát biểu là “ không có sự đa cộng tuyến hoàn hảotrong mô hình”.(2) Số quan sát n phải lớn hơn số tham số cần ước lượng k.(3) Biến độc lập Xi phải có sự biến thiên từ quan sát này qua quan sát khác hayVar(Xi)>0.2.Ước lượng tham số của mô hình hồi quy bội2.1.Hàm hồi quy mẫu và ước lượng tham số theo phương pháp bình phươngtối thiểuTrong thực tế chúng ta thường chỉ có dữ liệu từ mẫu. Từ số liệu mẫu chúng ta ướclượng hồi quy tổng thể. 1 SVTH : Nguyễn Thế Hùng – KHĐT3Tiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bộiHàm hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ ˆYi = β1 + β 2 X 2,i + β 3 X 3 ,i + ... + β k X k ,i + e i (4.4) ˆ ˆ ˆe = Y − Y = Y − β − β X − β X − ... − β X ˆ ˆ i i i i 1 2 2 ,i 3 3,i k k ,i ˆ ˆVới các β m là ước lượng của tham số βm. Chúng ta trông đợi β m là ước lượngkhông chệch của βm, hơn nữa phải là một ước lượng hiệu quả. Với một số giả địnhchặt chẽ như ở mục 3.3.1 chương 3 và phần bổ sung ở 4.1, thì phương pháp tốithiểu tổng bình phương phần dư cho kết quả ước lượng hiệu quả βm.Phương pháp bình phương tối thiểuChọn β1, β2, …, βk sao cho ( ) n n 2∑ e i2 = ∑ Yi − β1 − β 2 X 2,i − β 3 X 3,i − ... − β k X k ,ii =1 ˆ i =1 ˆ ˆ ˆ (4.5)đạt cực tiểu.Điều kiện cực trị của (4.5) n∂ ∑ e i2 ( ) n i =1 = −2∑ Yi − β1 − β 2 X 2,i − β 3 X 3,i − ... − β K X K ,i = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ∂β1 i =1 n∂ ∑ e i2 ( ) n i =1 = −2∑ Yi − β1 − β 2 X 2,i − β 3 X 3,i − ... − β K X K ,i X 2,i = 0 (4.6) ˆ ˆ ˆ ˆ ∂β 2 i =1... n∂ ∑ e i2 ( ) n i =1 = −2∑ Yi − β1 − β 2 X 2,i − β 3 X 3,i − ... − β K X K ,i X k ,i = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ∂β k i =1Hệ phương trình (4.6) được gọi là hệ phương trình chuẩn của hồi quy mẫu (4.4).Cách giải hệ phương trình (4.4) gọn gàng nhất là dùng ma trận. Do giới hạn củachương trình, bài giảng này không trình bày thuật toán ma trận mà chỉ trình bàykết quả tính toán cho hồi quy bội đơn giản nhất là hồi quy ba ...