Toán 9 - Chuyên đề: Tỷ số lượng giáctrình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 9 - Chuyên đề: Tỷ số lượng giác TỈSỐLƯỢNGGIÁC CỦAGÓCNHỌNVÀCÁCBÀITOÁNI.Mụctiêu:1/Kiếnthứccơbản:Chúý: a/sin2α+cos2α=1b/tgα=c/d/e/f/tgα.cotgα=1k/l/,......II.Cácdạngbàitoánnângcao:(Trắcnghiệm&tựluận) Dạng1:Chứngminhcáchằngđẳngthức: a)(sinx+cosx)2=1+2sinx.cosx b)(sinx–cosx)2=1–2sinx.cosx c)sin4x+cos4x=1–2sin2xcos2xd)sinxcosx(1+tgx)(1+cotgx)=1+2sinx.cosx.e)Cho làgócnhọncủamộttamgiácvuông.Chứngminhcáchệthức:i)sin2α=ii)cos2α=Dạng2:DựngmộtgócnhọnbiếttỉsốLGcủanó.Dựnggócnhọnα,biếtrằng:sinα=;cosα=0,8;tgα=1.Dạng3:ĐổicáctỉsốLGcủagócnhọnthànhtỉsốLGcủagócnhỏhơn45o.Đổicáctỉsốlượnggiáccủacácgócnhọnsauđâythànhtỉsốlượnggiáccủagócnhỏhơn45o. sin82o;cos47o;sin48o;cos55o.Dạng4:XếpthứtựtừnhỏđếnlớncáctỉsốLGđãcho. a)ChotamgiácABCcóAB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.Hãytính cáctỉsốlượnggiáccủagócB,C. b)Xếptheothứtựtừnhỏđếnlớncáctỉsốlượnggiácsau: sin78o;cos14o;sin47o;cos87o.Dạng5:Biếtsinα.Tínhcosα.... 1)Biếtrằngsinα=0,6.Tínhcosαvàtgα. 2)Biếtrằngcosα=0,7.Tínhsinαvàtgα.3)Biếtrằngtgα=0,8.Tínhsinαvàcosα. 4)Biếtcosx=,tínhP=3sin2x+4cos2x. 5)a)Chogócnhọn màsin =.Tínhcos vàtg . b)Chogócαmàcosα=.Tínhsinα,tgαvàcotgα. c)Chotgx=.Tínhsinxvàcosx.6)Hãytínhsinα,tgαnếu:a)b) 7)Biếtrằngsin15o=.Tínhtỉsốlượnggiáccủagóc15o.Dạng6:Cácbiểuthứcdạngchứngminhkhibiếtmộtsốđiềukiệncủabàitoán(ápdụngcáchệthứcđểõchứngminhcácđẳngthứckhác).Vídụ:1/Chocácgócα, nhọn,α AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC Dạng7:Chứngminhcácđẳngthứcsau: a)Chứngminhrằngsin2α+cos2α=1,tgα=b)c)sin4x–cos4x=2sin2x–1d)tg2x+cotg2x+2e)f)Choα, làhaigócnhọn.Chứngminhrằng: cos2α–cos2 =sin2 sin2α= Gợiý:cos2α+sin2α=cos2 +sin2 =1 a)tgα=cotgα= b)a2–b2=(a+b)(a–b)vàsin2x+cos2x=1.c)Chứngminhrằng:vàDạng8:Rútgọnbiểuthức:1)sin210o+sin220o+sin230o+sin280o+sin270o+sin260o. Gợiý:b)sin80o=cos10o;sin70o=cos20o;sin60o=cos30o. Màsin2α+cos2α=1Dođó:sin210o+sin220o+sin230o+sin280o+sin270o+sin260o=…=3 2)sin6x+3sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+cos6x3)(1+cosα)(1–cosα)–sin2α.... 4)Đơngiảncácbiểuthức: A=cosy+siny.tgy B=.C= 5)Tính: a)cos212o+cos278o+cos21o+cos289o b)sin23o+sin215o+sin275o+sin287o. 6)Đơngiảnbiểuthức: A=sin(90o–x)sin(180o–x) B=cos(90o–x)cos(180o–x)Dạng9:BàitoáncựctrịChotamgiácABCcóhaiđườngtrungtuyếnBDvàCEvuônggócnhau.Tìmgiátrịnhỏnhất củatổng.Dạng10:GiảicáctamgiácvuôngởC,biếtrằng: a)b=10cm,A=30o;b)c=20cm,B=35o; c)a=21cm,b=18cm;d)a=82cm,A=42o.Dạng11:TínhkhoảngcáchTínhchiềucaoTínhdiệntíchtamgiácTínhđộdàiđoạnthẳngC/mcáchệthứctrongtamgiác….:BằngcáchápdụngtỉsốLGgócnhọn. BT1:ChotamgiácABCcóAB=26cm,AC=25cm,đườngcaoAH=24cm. TínhcạnhBC.BT2:ChotamgiácABCcân(AB=AC)vàđườngtròntâmOtiếpxúcvớihaicạnhABvàAClầnlượtởBvàC.TừđiểmMtrêncungnhỏBC(MkhácBvàC)kẻMD,ME,MFlầnlượtvuônggócvớicácđườngthẳngBC,CA,AB. 1/ChứngminhcáctứgiácMDBF,MBCEnộitiếp. 2/ChứngminhcáctamgiácDBMvàECMđồngdạng. 3/ChogócBAC=60ovàAB=2,tínhbánkínhđườngtròntâmO.BT3:Mộtconsôngrộng250m.Mộtchiếcđòchèovuônggócvớidòngnước,vìnướcchảynênbơi320mmớisangđượctớibờbênkia.Hỏidòngnướcđãgiạtchiếcđòlệchđimộtgócbằngbaonhiêu.BT4: a) ChotamgiácABCcóAnhọn.Chứngminhrằng: b) SABC=Gợiý:VẽBHlàđườngcaocủatamgiácABC. BH=ABsinBAH;SABC=BH.AC. c) ChotứgiácABCDcóACcắtBDtạiOvàAOBnhọn. Chứngminhrằng:SABCD=AC.BD.sinAOB.BT5:ChođiểmAnằmbêntrongdãytạobởihaiđườngthẳngsongsongdvàmlầnlượttạiBvàC.XácđịnhvịtrícủaBvàC.XácđịnhvịtrícủaBvàCđểdiệntíchtamgiácABCnhỏnhất.BT6:ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngphângiácAD.Chứn ...
