Toán học lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG1) Khái niệmGóc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng.2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳngGiả sử cần xác định góc giữa hai mặt phẳng d1 và d2, ta thực hiện theo các bước sau- Tìm hình chiếu d′ của d lên (P)- khi đó, ( d ,( P ) ) = ( d , d ′ ) , và bài toán quay về tìmgóc giữa hai đường thẳng.Chú ý:Thông thường đường thẳng d cho dạng đoạn thẳng(MN chẳng hạn), khi đó để tìm hình chiếu của MN tatìm hình chiếu của từng điểm M và N xuống (P), tứclà tìm các điểm H, K sao cho MH ⊥ (P), NK ⊥ (P) BÀI TẬP TỰ LUYỆN:Bài 1. [ĐVH]: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi Ilà trung điểm của AB.a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD).b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Từ đó suy ra góc của SC với (SAD).c) Gọi J là trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD).d) Tính góc hợp bởi SI với (SDC).Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trungđiểm SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) là 600.a) Tính độ dài đoạn MN.b) Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 6 và vuông góc với đáy. Tínhgóc giữaa) SC với (ABCD).b) SC với (SAB).c) SB với (SAC). 7 14Đ/s: a) 300 b) tan α = . c) sin α = . 7 14 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Bài 4. [ĐVH]: Cho lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ đáy là tam giác đều cạnh a; đỉnh A′ cách đều A; B; C; góc giữaAA′ và (ABC) là 600a) Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên.b) Xác định và tính góc giữa A′A với (ABC).Bài 5. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông (ABC) tại A; SA = AC= a ; AB = 2a. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng saua) SA; SC ; SB với (ABC).b) BC; BA; BS với (SAC).c) CH; CA; CB; CS với (SAB) với CH là đường cao tam giác ABC.d) Biết AK là đường cao tam giác SAC xác định và tính góc giữa AK; AS; AC với (SBC).Bài 6. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,SA = a 6. Tính góc giữaa) SB và CM, với M là trung điểm của AD.b) SC và DN, với N là điểm trên đoạn BC sao cho BN = 2 NC.c) SC và (ABCD)d) SC và (SAB)e) SB và (SAC)Bài 7. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của Sxuống mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD, cho SG = 2a. Tính góc giữaa) SA và BD. b) SC và (ABCD)c) AD và (SAC) d) SD và (ABCD) Lời giải:a) Gọi O = AC ∩ BD . Do G là trọng tâm tam giác ABDnên G thuộc AC.  AC ⊥ BDTa có:  ⇒ ( SAC ) ⊥ BD ⇒ SA ⊥ BD  SG ⊥ BD (Vậy SA ) ; BD = 900 a 2b) Ta có: AC = BD = a 2 ⇒ AO = 2 1 a 2 2 2OG = AO = ⇒ CG = a 3 6 3Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 = SG 2a 3 = 1 2Mặt khác tan SCG = = ⇒ cos SCG 2 = >0 GC 2a 2 2 1 + tan SCG 11 3 ( Vậy SC ) ; ( ABCD ) = SCG = α với cos α = 2 11  DO ⊥ AOc) Ta có:   DO ⊥ SG ⇒ DO ⊥ ( SAC ) ⇒ ( ) = 450 AD; SAC = DAO a2 a2 a 5d) Trong ∆GOD có: GD = OD 2 + GO 2 = + = 2 ...