Toán học - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Tài liệu Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng do Trần Thanh Nghĩa biên soạn gồm các phần: Tóm tắt lý thuyết, các bài toán về điểm và đường thẳng, các bài toán về tam giác, các bài toán về hình chữ nhật, các bài toán về hình thoi, các bài toán về hình vuông, các bài toán về hình thang, hình bình hành, các bài toán về đường tròn, các bài toán về ba đường conic nhằm giúp các em học sinh trung học phổ thông làm tốt các bài tập về hình học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học - Phương pháp toạ độ trong mặt phẳngPhương pháp t awww.MATHVN.comM CL Ctrong m t ph ngTrang • Tóm t t ki n th c • Các bài toán v i m và ư ng th ng 2 4 6 13 16 17 19 21 31• Các bài toán v tam giác • Các bài toán v hình ch nh t • Các bài toán v hình thoi • Các bài toán v hình vuông • Các bài toán v hình thang, hình bình hành • Các bài toán v ư ng tròn• Các bài toán v ba ư ng conicMATH.VNGiáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu1Phương pháp t awww.MATHVN.comtrong m t ph ngTÓM T T KI N TH C 1. Phương trình ư ng th ng • •• x = xo + at ư ng th ng i qua i m A ( xo ; yo ) và có VTCP u = ( a; b ) có PTTS là  .  y = yo + bt ư ng th ng i qua i m A ( xo ; yo ) và có VTPT n = ( a; b ) có PTTQ là a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = 0 .x − xA y − yA = . x B − x A yB − y A x y ư ng th ng i qua hai i m A ( a;0 ) và B ( 0; b ) v i a ≠ 0 và b ≠ 0 có phương trình: + = 1 . a b ư ng th ng song song ho c trùng v i Oy có phương trình là ax + c = 0 ( a ≠ 0 ) .ư ng th ng i qua hai i m A ( x A ; y A ) và B ( x B ; yB ) có phương trình: ư ng th ng song song ho c trùng v i Ox có phương trình là by + c = 0 ư ng th ng i qua g c t a O có phương trình là ax + by = 0• •• •( b ≠ 0) .(a2+ b2 ≠ 0 .)• n u (d) vuông góc v i ( d ) : ax + by + c = 0 thì (d) có phương trình là bx − ay + m = 0 . • n u (d) song song v i ( d ) : ax + by + c = 0 thì (d) có phương trình là ax + by + m = 0 ( m ≠ c ) . • •ư ng th ng có h s góc k có phương trình là y = kx + b . ư ng th ng i qua i m A ( xo ; yo ) và có h s góc k có phương trình là y − yo = k ( x − xo ) .• ( d ) : y = kx + b vuông góc v i ( d ) : y = k x + b ⇔ k.k = −1 . • (d ) : y = kx + b song song v i (d ) : y = k x + b ⇒ k = k .2. Kho ng cách và góc• kho ng cách t A ( xo ; yo ) • M, N • M, N cùng phía khác phíaa2 + b2 i v i ư ng th ng ( ∆) : ax + by + c = 0 ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) > 0n ( ∆) : ax + by + c = 0 tính b i công th c: d ( A, ∆ ) =axo + byo + ci v i ư ng th ng ( ∆) : ax + by + c = 0 ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) < 0• cho hai ư ng th ng ( ∆) : ax + by + c = 0 và ( ∆ ) : a x + b y + c = 0 thì: ax + by + c a x + b y + c phương trình hai ư ng phân giác c a các góc t o b i ∆ và ∆ là =± a2 + b2 a 2 + b 2 aa + bb cos ∆; ∆ = a 2 + b 2 . a 2 + b 2 ∆ ⊥ ∆ ⇔ aa + bb = 0 .()3. ư ng tròn•ư ng tròn (C) tâm T ( xo ; yo ) , bán kính R có phương trình là ( x − xo ) + ( y − yo ) = R 2 .22• phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 v i a2 + b2 − c > 0 là phương trình c a m t ư ng trònv i tâm T ( − a; − b ) và bán kính R = a2 + b2 − c .• cho ư ng th ng ( ∆ ) : ax + by + c = 0 và ư ng tròn (C) có tâm T ( xo ; yo ) và bán kính R . Lúc ó:(∆) ti p xúc (C) ⇔ d ( T; ∆ ) = R ⇔axo + byo + c a2 + b2= R.2MATH.VNGiáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c HuPhương pháp t awww.MATHVN.comtrong m t ph ng4. ư ng elipy• Phương trình chính t c:M(E) :xx 2 y2 + =1 a2 b2(0 < b < a)OF1 F2• Tiêu i m: F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) v i c = a 2 − b 2 • Tiêu c : F1 F2 = 2c• Bán kính qua tiêu: MF1 = a +•c c x; MF2 = a − x a anh nghĩa: ( E ) = { M | MF1 + MF2 = 2a}c 1 a • Tr c th c là Ox, dài tr c th c: 2a • Tr c o là Oy, dài tr c o: 2b b • Phương trình các ư ng ti m c n: y = ± x a • T a các nh: ( −a;0 ) , ( a;0 )6. ư ng paraboly M• •H( P ) = { M | MF = d ( M, ∆ )} 2 ( p > 0) Phương trình chính t c: ( P ) : y = 2 pxnh nghĩa:P OFxp  • Tiêu i m: F  ;0  2  p • ư ng chuNn: x + = 0 2• Bán kính qua tiêu: MF = x + • T a p 2nh: O ( 0;0 )*****MATH.VNGiáo viên: Nguy n Trung Nghĩa - THPT chuyên Qu c H c Hu3Phương pháp t awww.MATHVN.comtrong m t ph ngCÁC BÀI TOÁN VI M VÀ Ư NG TH NGB04: Cho hai i m A(1; 1), B(4; –3). Tìm i m C thu c ư ng th ng x − 2 y − 1 = 0 sao cho kho ng cách t C n ư ng th ng AB b ng 6.S: C1(7;3), C2  −A06: Cho các ư ng th ng l n lư t có phương trình: d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2 y = 0 . Tìm to i m M n m trên ư ng th ng d3 sao cho kho ng cách t M n ư ng th ng d1 b ng hai l n kho ng cách t M n ư ng th ng d2. S: M(–22; –11), M(2; 1) B11: Cho hai ư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0 và d : 2 x − y − 2 = 0 . Tìm t a i m N thu c ư ng th ng d sao cho ư ng th ng ON c t ư ng th ng ∆ t i i m M th a mãn OM.ON = 8 . 6 2 S: N ( 0; −2 ) ho c N  ;  5 5 Toán h c & Tu i tr : Cho ư ng th ng d : x − 2 y − 2 = 0 và hai i m A(0 ; 1) và B(3 ; 4). Tìm t a 43 27  ;−   11 11 c a i m M trên d sao cho 2MA2 + MB 2 nh nh t. S: M(2 ; 0) chuyên H Vinh: Cho hai i m A(1 ; 2) và B(4 ; 3). Tìm t a 10 kho ng cách t i m M n ư ng th ng AB b ng . 2 S: M ( 0;0 ) ho c M ( −1;3)i m M sao cho AMB = 135o vàD10: Cho i m A(0; 2) và ∆ là ư ng th ng i qua O. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆. Vi t phương trình ∆, bi t kho ng cách t H n tr c hoành b ng AH.S: 2 ư ng ∆: ( 5 − 1) x ± 2 5 − 2 y = 0 B04(d b ): Cho i m I(–2; 0) và hai ư ng th ng d1 : 2 x − y + 5 = 0, d2 : x + y − 3 = 0 . Vi t phương trìnhư ng th ng d i qua i m I và c t hai ư ng th ng d1, d2 l n lư t t i A, B sao cho IA = 2IB . S: d : −7 x + 3 y + 14 = 0 Toán h c & Tu i tr : Cho hai ư ng th ng d1 : x + y + 1 = 0; d2 : 2 x − y − 1 = 0 . L p phương trình ư ngth ng d i qua M (1; −1) và c t d1; d2 l n lư t t i A và B sao cho MB = −2 MA . S: d : x = 1 Toán h c & Tu i tr : Cho hai i m A ( 2;5) , B ( 5;1) . Vi t phương trình ư ng th ng d i qua A sao cho kho ng cách t B n d b ng 3. S: d : 7 x + 24 y − 134 = 0 Toán h c & Tu i tr : Cho i m M ( −3;4 ) và hai ư ng th ng d1 : x − 2 y − 3 = 0 và d2 : x − y = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng d i qua M c t d1 t i A, c t d2 t i B sao cho MA = 2 MB và i m A có tung dương. chuyên Phan B i Châu - Ngh An: Cho ba i m A(1 ; 1), B(3 ; 2) ...