Toán lượng giác - Chương 4: Phương trình bậc nhất theo Sin và Cosin (phương trình cổ điển)

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo tài liệu chương 4.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán lượng giác - Chương 4: Phương trình bậc nhất theo Sin và Cosin (phương trình cổ điển)CHÖÔNG IVPHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT THEO SIN VAØ COSIN ( PHÖÔNG TRÌNH COÅ ÑIEÅN ) a sin u + b cos u = c ( * ) . ( a, b ∈ R 0 ) Caù c h 1 : Chia 2 veá phöông trình cho a 2 + b2 ≠ 0 a b Ñaë t cos α = vaø sin α = vôù i α ∈ [ 0, 2π] a 2 + b2 a 2 + b2 c Thì ( *) ⇔ sin u cos α + cos u sin α = a 2 + b2 c ⇔ sin ( u + α ) = a 2 + b2 Caù c h 2 : Neá u u = π + k2π laø nghieä m cuû a (*) thì : a sin π + b cos π = c ⇔ − b = c u Neá u u ≠ π + k2π ñaë t t = tg thì (*) thaøn h : 2 2 2t 1−t a 2 +b =c 1+t 1 + t2 ⇔ ( b + c ) t 2 − 2at + c − b = 0 (1)( vôù i b + c ≠ 0 ) Phöông trình coù nghieä m ⇔ Δ = a 2 − ( c + b )( c − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ c 2 − b 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 u Giaû i phöông trình (1) tìm ñöôï c t. Töø t = tg ta tìm ñöôïc u. 2 ⎛ 2π 6π ⎞Baø i 87 : Tìm x ∈ ⎜ , ⎟ thoû a phöông trình : cos 7x − 3 sin 7x = − 2 ( *) ⎝ 5 7 ⎠ Chia hai veá cuû a (*) cho 2 ta ñöôï c : 1 3 2 ( *) ⇔ cos 7x − sin 7x = − 2 2 2 π π 2 ⇔ − sin cos 7x + cos sin 7x = 6 6 2 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 7x − ⎟ = sin ⎝ 6⎠ 4 π π π 3π ⇔ 7x − = + k2π hay 7x − = + h2π , ( k, h ∈ Z ) 6 4 6 4 5π k2π 11π h2π ⇔x= + hay x = + , k,h∈ 84 7 84 7 ⎛ 2π 6π ⎞ Do x ∈ ⎜ , ⎟ neân ta phaû i coù : ⎝ 5 7 ⎠ 2π 5π k2π 6π 2π 11π h2π 6π < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 2 5 k2 6 2 11 h2 6 ⇔ < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 Suy ra k = 2, h = 1, 2 5π 4π 53 11π 2π 35 Vaä y x = + = π∨ x = + = π 84 7 84 84 7 84 11π 4π 59 ∨x= + = π 84 7 84Baø i 88 : Giaû i phöông trình 3sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ( *) ( ) Ta coù : ( * ) ⇔ 3sin 3x − 4 sin 3 3x − 3 cos 9x = 1 ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 1 3 1 ⇔ sin 9x − cos 9x = 2 2 2 ⎛ π⎞ 1 π ⇔ sin ⎜ 9x − ⎟ = = sin ⎝ 3⎠ 2 6 π π π 5π ⇔ 9x − = + k2π hay 9x − = + k2π, k ∈ 3 6 3 6 π k2π 7π k2π ⇔x= + hay x = + ,k ∈ 18 9 54 9Baø i 89 : Giaû i phöông trình ⎛ 1 ⎞ tgx − sin 2x − cos 2x + 2 ⎜ 2 cos x − ⎟ = 0 ( *) ⎝ cos x ⎠ Ñieà u kieän : cos x ≠ 0 sin x 2 Luù c ñoù : ( *) ⇔ − sin 2x − cos 2x + 4 cos x − =0 cos x cos x ⇔ sin x − sin 2x cos x − cos x cos 2x + 4 cos2 x − 2 = 0 ( ) ⇔ sin x 1 − 2 cos2 x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ − sin x cos 2x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ c os 2x = 0 hay − sin x − cos x + 2 = 0 ⇔⎢ ( ⎡cos 2x = 0 nhaä n do cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 0 thì cos x ≠ 0 ) ⎢sin x + cos x = 2 ⎢ ⎣ ( voâ nghieä m vì 12 + 12 < 22 ) ...