Tóm tắt kiến thức Toán lớp 10: Bất đẳng thức và bất phương trình

Tóm tắt kiến thức Toán lớp 10, phần: Bất đẳng thức và bất phương trình có ví dụ và bài giải minh họa để các bạn dễ hình dung hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn khi tìm hiểu đến phần này, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt kiến thức Toán lớp 10: Bất đẳng thức và bất phương trình TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN LỚP 10BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNHI. Bất Đẳng Thức:1. Bất đẳng thức có dạng: A > B, A < B, A  B, A  B .2. Bất đẳng thức hệ quả: Nếu mệnh đề A  B  C  D đúng thì ta nói BĐT C < D làBĐT hệ quả của BĐT A < B.3. Bất đẳng thức tương đương: Nếu BĐT A < B là hệ quả của BĐT C < D và ngược lạithì ta nói hai BĐT tương đương nhau. Kí hiệu: A  B  C  D .4. Các tính chất: Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung a  b vaø b  c  a  c Bắc cầu a b  ac  bc Cộng hai vế bất đẳng thức với một sốc>0 a  b  ac  bc Nhân hai vế bất đẳng thức với một số.c 0, c> 0 a  b vaø c  d  ac  bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiềun nguyên a  b  a2 n1  b2 n1 Nâng hai vế của bấtdương đẳng lên một lũy thừa. 2n 2n 0aba bA>0 ab a  b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức. 3 3 ab a  b5. Bất đẳng thức Côsi: Cho hai số a và b không âm:Ta có: a  b  2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.6. Các hệ quả: 1 i) a   2, a  0 a ii) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x + y không đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x =y. iii) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x.y không đổi thì x + y nhỏ nhất khi và chỉkhi x = y.7. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối: i ) x  0, x  x , x   x ii ) x  a   a  x  a, a  0 iii) x  a  x   a hoaëc x  a, a  0 iv) a  b  a  b  a  b8. Các phương pháp chứng minh BĐT: i) Dùng định nghĩa: Muốn chứng minh A > B thì ta cần chứng minh:A – B > 0. ii) Phương pháp chứng minh tương đương: A  B  A1  B1  A2  B2  ......  An  Bn .Trong đó: A > B là bđt cần chứng minh An > Bn là bđt đúng đã biết. iii) Dùng các bất đẳng thức đã biết: BĐT Côsi, BĐT chứa giá trị tuyệt đối…II. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn:1. Khái niệm bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x có dạng: f(x) < g(x), f ( x )  g( x ), f ( x )  g( x ), f ( x )  g( x ) .Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức chứa x.2. Điều kiện của bất phương trình: là điều kiện của ẩn x để hai vế f(x) và g(x) đều cónghĩa. TXĐ: D =  x  R / f ( x ), g( x ) coù nghóa3. Hệ bất phương trình một ẩn: Là hệ gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìmnghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ đượcgọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Phương pháp giải hệ bất phương trình: Giải từng bất phương trình rồi lấy giaocủa các tập nghiệm.4. Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) được gọilà tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu: 5. Các phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình P(x) < Q(x) có TXĐ D.a) Phép cộng (trừ): Nếu f(x) xác định trên D thì: P(x) < Q(x)  P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)b) Phép nhân (chia): i) Nếu f(x) > 0, x  D thì: P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x) ii) Nếu f(x) < 0, x  D thì:P(x) < Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x)c) Phép bình phương: Nếu P(x)  0 , Q(x)  0, x  D thì: P(x) < Q(x)  P2(x) < Q2(x)6. Các chú ý khi giải bất phương trình: i) Khi biến đổi hai vế của bất phương trình thì có thể làm thay đổi điều kiện củabất phương trình. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình ta phải tìm các giá trị củax thoả mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới. 5x  2 3  x x 43 3 xVD: Giải bpt: 1   . 4 4 6 ii) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với biểu thức f(x) ta cần lưu ý vềdấu của f(x). Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn âm thì ta phải lần lượt xét cả hai trườnghợp. Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình. iii) Khi giải bất phương trình có ẩn ở mẫu ta quy đồng mẫu nhưng không đượcbỏ mẫu và phải xét dấu biểu thức để tìm tập nghiệm 1VD: Giải bpt: 1 x 1 iv) Khi giải bất phương trình P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì phải xéthai trường hợp: TH1: P(x) ...