Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bất phương trình Diophante tuyến tính

Luận văn nghiên cứu vấn đề về bất phương trình Diophante tuyến tính mà chủ yếu đi sâu nghiên cứu bất phương trình dạng này với hai biến, ba biến hoặc bốn biến. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo luận văn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bất phương trình Diophante tuyến tính „I HÅC QUÈC GIA H€ NËI TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC TÜ NHI–N TR†N TR×ÍNG SINH B‡T PH×ÌNG TRœNHDIOPHANTE TUY˜N TNH Chuy¶n ngnh: PH×ÌNG PHP TON SÌ C‡P M¢ sè: 60.46.01.13 LUŠN V‹N TH„C Sß KHOA HÅC NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC GS.TSKH NGUY™N V‹N MŠU H€ NËI - 2015Möc löcMð ¦u 21 Mët sè ki¸n thùc chu©n bà 4 1.1 ×îc sè chung lîn nh§t. Thuªt to¡n Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Li¶n ph¥n sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 T¼m nghi»m ri¶ng düa vo gi£n ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 T¼m nghi»m ri¶ng düa vo thuªt to¡n Euclid . . . . . . . . . . . 6 1.4 Nghi»m nguy¶n d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh . . . . . 72 B§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh 8 2.1 B§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 B§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh bà ch°n . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Nghi»m nguy¶n d÷ìng cõa b§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh . . . 11 2.3.1 Mët sè v½ dö li¶n quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.2 B§t ph÷ìng tr¼nh Diophante d¤ng li¶n ph¥n sè . . . . . . . . . . 133 Mët sè bi to¡n li¶n quan 14 3.1 Nghi»m nguy¶n cõa ph÷ìng tr¼nh, h» ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh, h» b§t ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Ph÷ìng tr¼nh, h» ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh, h» b§t ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c câ i·u ki»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 X¡c ành ph¥n thùc ch½nh quy thäa m¢n i·u ki»n cho tr÷îc . . . . . . 16K¸t luªn 19Ti li»u tham kh£o 20 1Mð ¦u Ph÷ìng tr¼nh nghi»m nguy¶n hay cán gåi l ph÷ìng tr¼nh Diophante l mët trong nhúng d¤ng to¡n l¥u íi nh§t cõa To¡n håc. Thæng qua vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh Diophante, c¡c nh to¡n håc ¢ t¼m ra ÷ñc nhúng t½nh ch§t s¥u sc cõa sè nguy¶n, sè húu t¿, sè ¤i sè. Gi£i ph÷ìng tr¼nh Diophante ¢ ÷a ¸n sü ra íi cõa li¶n ph¥n sè, lþ thuy¸t ÷íng cong elliptic, lþ thuy¸t x§p x¿ Diophant, th°ng d÷ b¼nh ph÷ìng, sè håc modular,. . . B§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh thüc ch§t l ph÷ìng tr¼nh Dio- phante tuy¸n t½nh câ chùa tham sè. Câ thº nâi ¥y l mët d¤ng to¡n kh¡ mîi m´ v ch÷a phê bi¸n trong c¡c ký thi håc sinh giäi bªc phê thæng. Trong luªn v«n ny, t¡c gi£ khæng câ tham vång bao qu¡t h¸t c¡c v§n · v· b§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh m chõ y¸u i s¥u nghi¶n cùu b§t ph÷ìng tr¼nh d¤ng ny vîi hai bi¸n, ba bi¸n ho°c bèn bi¸n. Hi vång ¥y s³ l mët ti li»u bê ½ch cho c¡c th¦y cæ gi¡o v c¡c em håc sinh trong qu¡ tr¼nh æn luy»n thi håc sinh giäi. Luªn v«n ÷ñc chia lm 3 ch÷ìng: Ch÷ìng 1. Mët sè ki¸n thùc chu©n bà Ch÷ìng 2. B§t ph÷ìng tr¼nh Diophante tuy¸n t½nh Ch÷ìng 3. Mët sè bi to¡n li¶n quan. Nh¥n ¥y, t¡c gi£ xin by tä sü k½nh trång v láng bi¸t ìn s¥u sc tîi GS.TSKH Nguy¹n V«n Mªu. Th¦y ¢ dnh nhi·u thíi gian h÷îng d¨n công nh÷ gi£i ¡p c¡c thc mc cõa håc trá trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu v gióp ï t¡c gi£ hon thnh luªn v«n ny. T¡c gi£ công xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh nh§t tîi Ban gi¡m hi»u, Pháng o t¤o Sau ¤i håc, Khoa To¡n - Cì - Tin håc, c¡c th¦y cæ gi¡o ¢ t¤o i·u ki»n thuªn lñi º t¡c gi£ câ thº hon thnh nhi»m vö cõa m¼nh. 2 T¡c gi£ xin c£m ìn gia ¼nh, b¤n b± ¢ luæn quan t¥m, ëng vi¶n, cêvô v t¤o i·u ki»n tèt nh§t cho t¡c gi£ trong suèt thíi gian m t¡c gi£ håctªp t¤i tr÷íng ¤i håc Khoa håc Tü nhi¶n - ¤i håc Quèc gia H Nëi. M°c dò ¢ câ nhi·u cè gng nh÷ng do thíi gian v tr¼nh ë cán nhi·uh¤n ch¸ n¶n luªn v«n khâ tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât. V¼ vªy t¡c gi£ r§tmong nhªn ÷ñc sü gâp þ cõa c¡c th¦y gi¡o, cæ gi¡o công nh÷ c¡c b¤n çngnghi»p º b£n luªn v«n ÷ñc hon thi»n hìn. T¡c gi£ xin ch¥n thnh c£m ìn! H Nëi, th¡ng 09 n«m 2015 Håc vi¶n thüc hi»n Tr¦n Tr÷íng Sinh 3Ch÷ìng 1Mët sè ki¸n thùc ...