Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đề tài nghiên cứu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit; hệ thống một số lớp bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit12Công trình ñược hoàn thành tạiBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGPHYLABOUD INPANHPHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNHHÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARITNgười hướng dẫn khoa học: TS.NGUYỄN NGỌC CHÂUPhản biện 1: TS. Cao Văn NuôiPhản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Gia ĐịnhChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số : 60.46.40Luận văn sẽ ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ toán học họp tại Đại học Đà Nẵng, vàongày…..tháng …… năm …….TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCCó thể tìm hiểu tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà NẵngĐà Nẵng – Năm 2012- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng3MỞ ĐẦU43. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:- Các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số1. Lý do chọn ñề tài:lôgarit.Phương trình, bất phương trình là một trong những nội dungcơ bản và quan trọng của chương trình toán bậc trung học phổ thông.Đặc biệt các phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số- Các bài toán về phương trình, bất phương trình hàm số mũ vàhàm số lôgarit thuộc chương trình phổ thông trung học.4. Phương pháp nghiên cứu:lôgarit là một nội dung hay nhưng cũng khá khó ñối với học sinh vàthường xuất hiện trong các ñề thi ñại học, thi học sinh giỏi.Hiện nay, Nước cộng hòa Dân chủ Nhân dân (CHDCND)- Thu thập, phân tích, khảo sát, tổng hợp các tài liệu, sách giáokhoa, có liên quan ñến phương trình, bất phương trình hàm số mũ,hàm số lôgarit.Lào ñang ñặc biệt quan tâm phát triển nền giáo dục. Trong chươngtrình môn toán bậc trung học phổ thông của nước CHDCND Lào, nộidung phương trình hàm số mũ và hàm số lôgarit ñược ñưa vào giảngdạy từ lớp 10. Tuy nhiên các tài liệu phục vụ cho học tập và giảngdạy về phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm số lôgaritchưa nhiều. Là một sinh viên Lào, với mục ñích tìm hiểu các phươngpháp giải phương trình, bất phương trình hàm số mũ và hàm sốlôgarit và hệ thống một số lớp bài toán thuộc dạng này, tôi chọn ñềtài luận văn thạc sĩ của mình là phương trình, bất phương trình hàmsố mũ và hàm số lôgarit2. Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu:- Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hàm sốmũ và hàm số lôgarit.- Hệ thống một số lớp bài toán về phương trình, bất phươngtrình hàm số mũ và hàm số lôgarit.- Trao ñổi, thảo luận với giáo viên hướng dẫn ñể thực hiện ñềtài.5. Cấu trúc của luận văn:Nội dung của luận văn ñược chia thành 3 chươngChương 1. Hàm số mũ và hàm số lôgaritChương này nhắc lại một cách sơ lượt hàm số mũ, hàm sốlôgarit cùng những tính chất của chúng. Các chi tiết liên quan có thểxem trong các tài liệuChương2. Phương trình, bất phương trình hàm số mũChương này trình bài một số phương pháp giải phương trình,bất phương trình hàm số mũ cùng một số thí dụ minh họa.Chương3. Phương trình, bất phương trình hàm số lôgaritChương này trình bài một số phương pháp giải phương trình,bất phương trình hàm số lôgarit cùng một số thí dụ minh họa.5CHƯƠNG 1.6a >1HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT0 < a 1 và 0 < a < 11.1.2. Tính chất của hàm số mũa) Hàm số y = a x liên tục tại mọi ñiểm x = x0 .b) Miền giá trị của hàm số y = a x là ( 0, + ∞ ) .c) Hàm số y = a x tăng khi a > 1 và giảm khi 0 < a < 1 .1.1.3. Bảng biến thiên và ñồ thị của hàm số mũBảng biến thiên của hàm số mũĐồ thị hàm số y = a x với a >1Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a 1 , thì x > yg)Nếu 0 < a < 1 , thì x > yh)ax = a yi)Nếu 0 < b < a , thìaxyx8và có tập giá trị là ( 0, + ∞ ) . Do ñó nó có hàm số ngược,xác ñịnh trên khoảng ( 0, + ∞ ) và có tập giá trị là ( −∞ , +∞ )= a xyĐể tìm công thức của hàm số ngược này ta xuất phát từ côngthức của hàm số mũ y = a x , rồi biểu thị x qua y . Theo ñịnh nghĩa= a x bxcủa lôgarit, ta cóxx = log a y⇔⇔ax > a y⇔ax < ayy = log a x là hàm số ngược của hàm số mũ y = a x . Hàm số ngượcnày ñược gọi là hàm số lôgarit cơ số a . Như vậy ta có ñịnh nghĩa saux=yCho số a > 0 , a ≠ 1 , hàm số lôgarit theo cơ số a xác ñịnh với x>0⇔bx < a x x a x1.2. Hàm số lôgaritmọi giá trị dương của biến số x và cho bởi công thứcy = log a x1.2.3. Tính chất của hàm số lôgaritCăn cứ vào các tính chất của hàm số mũ y = a x và từ chỗ hàm1.2.1. Định nghĩaCho số a > 0 và a ≠ 1 . Lôgarit cơ số a của số b > 0 là mộtsố c mà lũy thừa của a với số mũ c thì bằng b . Ký hiệu lôgarit cơsố y = log a x là hàm số ngược của hàm số y = a x , ta suy ra các tínhchất sau ñây của hàm số lôgarita) Hàm số y = log a xsố a của b là log a bVậy c = log a bThay thế các kí hiệu của x và y cho nhau, ta ñược hàm số⇔ac = b1.2.2. Định nghĩaCho số a > 0 và a ≠ 1 . Ta ñã biết hàm số mũ y = a x là mộthàm số ñơn ñiệu xác ñịnh trên toàn bộ tập số thực, tức là khoảng( x > 0, a ≠ 1)là hàm số xác ñịnh và liêntục t ...