Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình hàm liên quan đến phép lặp

Mục tiêu của luận văn là cung cấp thêm cho học sinh - sinh viên đặc biệt là học sinh - sinh viên khá giỏi, có năng khiếu và yêu thích môn toán tài liệu tham khảo về phương trình hàm. Ngoài những kiến thức cơ bản về phương trình hàm, luận văn nghiên cứu tìm hiểu kĩ hơn về phương trình hàm liên quan đến phép lặp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình hàm liên quan đến phép lặp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG ———————————————– NGỤY THỊ MẾN - C01056 PHƯƠNG TRÌNH HÀM LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP LẶP Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2019LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI KHOA TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Hà Huy Khoái Phản biện 1: ....................................... ....................................... Phản biện 2: ....................................... .......................................Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm họp tại Trường Đại học Thăng Long Vào ngày ........... tháng ............ năm ............... Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Trường Đại học Thăng Long 1Mở đầu Lý thuyết các phương trình hàm là một trong những lĩnh vực nghiên cứu củaGiải tích toán học khá gần gũi với học sinh trung học phổ thông chuyên toán,cũng như học sinh có năng khiếu toán . Đối với học sinh đại trà, phương trìnhhàm là một dạng toán xa lạ. Vì vậy khi tìm hiểu về phương trình hàm đa số họcsinh đều cảm thấy khó. Để giải phương trình hàm không những đòi hỏi ngườihọc phải vận dụng nhiều kiến thức, mà còn phải có khả năng tư duy tốt, khảnăng nhận dạng để tìm ra cách giải hợp lý. Là một trong những dạng toán hay và khó của toán sơ cấp, phương trình hàmthường xuất hiện trong các kì thi Olympic Toán học quốc gia, khu vực và quốctế. Các bài toán này thường là khó, đôi khi còn rất khó. Để giải các bài toán đó,trước tiên phải nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, các phương trình hàmcơ bản, một số phương pháp giải phương trình hàm thường gặp, đồng thời phảibiết vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức. Với mong muốn đóng góp vào việc tìm hiểu phương trình hàm, tôi chọn:Phương trình hàm liên quan đến phép lặp làm đề tài luận văn thạc sĩ. Mụctiêu của luận văn là cung cấp thêm cho học sinh - sinh viên đặc biệt là học sinh- sinh viên khá giỏi, có năng khiếu và yêu thích môn toán tài liệu tham khảovề phương trình hàm. Ngoài những kiến thức cơ bản về phương trình hàm, luậnvăn nghiên cứu tìm hiểu kĩ hơn về phương trình hàm liên quan đến phép lặp. 2Chương 1Một số kiến thức cơ bản Chương này trình bày những kiến thức cơ bản nhất về phương trình hàm.Mục 1.1 nhắc lại các khái niệm cơ bản về phương trình hàm. Mục 1.2 dànhcho phân loại phương trình hàm. Mục 1.3 trình bày một số phương pháp giảiphương trình hàm.1.1 Khái niệm cơ bản Điều đầu tiên khi nói về lí thuyết phương trình hàm là ý nghĩa chính xác củakhái niệm Phương trình hàm. Ban đầu người ta hiểu phương trình hàm là tấtcả các phương trình trong đó chứa các hàm chưa biết, sau đó là vi phân, tíchphân, . . . Tuy nhiên, các tác giả khác nhau đưa ra các định nghĩa và cách hiểukhác nhau. Định nghĩa dưới đây là một phiên bản đã được sửa đổi một chút từcuốn sách chuyên khảo của Aczesl (xem [1]).Định nghĩa này dựa trên khái niệmvề từ, vì vậy chúng tôi bắt đầu với việc định nghĩa sau.Định nghĩa 1.1. Một từ được xác định bởi các điều kiện sau: 1. Các biến độc lập là các từ. 2. Nếu t1 ,t2 , ...,t p là các từ và f (x1 , ..., x p ) là một hàm p biến thì f (t1 , ...,t p ) 3 cũng là một từ. 3. Không tồn tại các từ khác. Khi đó phương trình hàm được định nghĩa như sauĐịnh nghĩa 1.2. Một phương trình hàm là một đẳng thức t1 = t2 giữa hai từ t1và t2 , chứa ít nhất một hàm chưa biết và một hữu hạn biến độc lập. Đẳng thứcnày được thỏa mãn đối với tất cả các biến trong một tập hợp nhất định nào đó. Người ta cũng tìm cách nêu chính xác lớp hàm nghiệm, số lượng và đặc điểmcủa nghiệm phụ thuộc rất nhiều vào lớp hàm này. Nó là một trong những khácbiệt quan trọng giữa phương trình hàm và phương trình sai phân.1.2 Phân loại phương trình hàm Vấn đề phân loại phương trình hàm là rất khó và cho đến nay vẫn chưa đượcgiải quyết một cách thỏa đáng. J. Aczel trong chuyên khảo của ông theo quanđiểm sau: Một hoặc nhiều hàm chưa biết của một hoặc nhiều biến, như vậy cótất cả là 4 loại. Tất nhiên đây là cách phân loại rất thô nhưng lại có ích.Định nghĩa 1.3. Một phương trình hàm trong đó tất cả ẩn hàm là hàm một biếngọi là phương trình hàm thường, một phương trình hàm trong đó có ít nhất mộtẩn hàm là hàm nhiều biến gọi là phương trình hàm riêng. Lưu ý rằng, nhiều hàm có thể được hoàn toàn xác định bởi một phương trìnhhàm duy nhất, trái với tình huống trong phương trình vi phân. 4 Một đề xuất về phân loại phương trình hàm thường ...