Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 36

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 36, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 36 Đề số 36I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  2( m2  m  1) x2  m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.Câu II (2 điểm):   1) Giải phương trình: 2cos2   3x   4cos4x  15sin2x  21 4   x3  6x2 y  9xy2  4y3  0  2) Giải hệ phương trình:   xy  x y 2  ln6 e2xCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  dx x  6e x  5 ln 4 eCâu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a.Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x3  y2 x2  y3 3 3 P=    2 2 2 x 2y x yII. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x  2y  4  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  z  1  0 và x 1 y  2 z 3 x  1 y 1 z 2 hai đường thẳng (d1): . Viết phương , (d2):     2 1 3 2 3 2 trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3.Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2  az  i  0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 4i .2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  6x  2y  5  0 và đường thẳng (d): 3x  y  3  0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 450 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x  3 y z1 x2 y2 z  . Một đường thẳng () đi qua điểm A(1; 2; , (d2):   1 1 2 1 2 1 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. x2  (m2  1) x  m2  mCâu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y  đồng biến x 1 trên các khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). Hướng dẫn Đề số 36 x  0Câu I: 2) y  4x3  4(m2  m  1) x ; y  0   . 2  x   m  m 1 2 1 3  2 Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = 2 m  m  1  2  m    2 4  1  Mind = 3  m = . 2 1) PT  sin3 2x  2sin2 2x  3sin2x  6  0  sin2x  1 Câu II:  x  k 4  x3  6x2 y  9xy2  4y3  ...