Tuyển tập phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình hay - Nguyễn Bá Tuấn

Đến với "Tuyển tập phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình hay" của Nguyễn Bá Tuấn các bạn sẽ được tìm hiểu về 35 bài tập về giải phương trình hay có kèm đáp án và lời giải chi tiết để các bạn tham khảo. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình hay - Nguyễn Bá TuấnNguyễn Bá Tuấn PT – HPT – BPT TUYỂN TẬP P ƢƠ R B P ƢƠ R - H P ƢƠ R A Ơ – Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 1 - Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/Nguyễn Bá Tuấn PT – HPT – BPT  3 y (2 x  y )  x (5 y  4 x )  4 y 3 2 2 2 2 Bài 1. Giải hệ phương trình  ( x, y  R )   2  x  y  1  2  x  y 2 Lời giải Điều kiện: x  2; y  1; y3 (2 x  y)  0;5 y 2  4 x 2  0. Sử dụng bất đẳng thức AM  GM cho hai số không âm ta có: y 2  2 xy  y 2 x 2  5 y 2  4 x 2 5 y 2  3x 2 y 3  (2 x  y )  y 2 (2 xy  y 2 )   xy; x 2 (5 y 2  4 x 2 )   . 2 2 2 5 y 2  3x 2 Vì vậy ta phải có: 4 y 2  3xy   3( x  y )2  0  x  y. 2 Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với: x  y. Thay y  x vào phương trình thứ 2 của hệ ta được: 2  x  x  1  2  x  x2 (*). Do 2  x  x  1  0 nên ta phải có: x2  x  2  0  x  1 ( do x  1 ) Khi đó phương trình (*) tương đương với:    x2  x  1  ( x  1  2  x )  ( x  x  1)  0  x 2  x  1 1  1   1   0.  x 1  2  x x  x  1  1 1  x2  x  1  0 ( do 1    0) x 1  2  x x  x  1  1 5 x  (t / m) 1 5 2  x y  1 5 2 x  (l )  2  1 5 1 5  Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x; y )   ;   2 2  Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts - Trang | 2 - Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/Nguyễn Bá Tuấn PT – HPT – BPT Bài 2 (THPT Minh Châu).  2 1 2  ( x  y )  x  y (2 x  y )  y  x(2 x  y ) (1) Giải hệ phương trình:  2( y  4) 2 x  y  3  ( x  6) x  y  1  3( y  2) (2)  Lời giải: x  0  x  0 ĐK  y  0  2 x  y  0 y  0  2 1 2 Nếu y= 0 thì (1)    (vô lý) x x 2 x2 Tương tự x= 0 không thỏa mãn, vậy x,y >0. 2 1 2 Đặt x  ty, t  0, phương trình đầu trở thành:   (1) ( t  1) t  2t  1 1  t (2t  1) 2 1 2 2 2 Ta có    t  2t  1 2t  2 2t  1 (2t  1)  2 2t  1  1 ( 2t  1  1) 2 2 2 1 1 1 (1)       (2) Đặt ( t  1)2 ( 2t  1  1) 2 1  t (2t  1) ( t  1) 2 ( 2t  1  1) 2 1  t (2t  1) a  t  1 1 1  (a, b  0), (2)(2)    (*)  b  2 t  1 (1  a ) 2 (1  b ) 2 1  ab 1 1 1 Bổ đề:   (1  a) (1  b) 1  ab 2 2 Áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz ta có: ...