Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số
Số trang: 177
Loại file: pdf
Dung lượng: 1.54 MB
Lượt xem: 19
Lượt tải: 0
Xem trước 10 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Tham khảo tài liệu ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số ŀNguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.Chương 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Định nghĩa :Giả sử K là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác địnhtrên K được gọi là () ()• Đồng biến trên K nếu với mọi x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f x 1 < f x 2 ; ⇒ f ( x ) > f (x ) .• Nghịch biến trên K nếu với mọi x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 1 22. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I ()• Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x ≥ 0 với mọi x ∈ I ; biến trên khoảng I thì f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ I .• Nếu hàm số f nghịch3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , f là hàm số liên tụctrên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I ( tức là điểm thuộc I nhưngkhông phải đầu mút của I ) .Khi đó : ()• Nếu f x > 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I ; Nếu f ( x ) < 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f• nghịch biến trên khoảng I ; Nếu f ( x ) = 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f• không đổi trên khoảng I .Chú ý : ()• Nếu hàm số f liên tục trên a;b và có đạo hàm f x > 0 trên khoảng (a;b ) thì hàm số f đồng biến trên a;b . ()• Nếu hàm số f liên tục trên a;b và có đạo hàm f x < 0 trên khoảng (a;b ) thì hàm số f nghịch biến trên a;b . • Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a;b . ()* Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng a;b thì nó đồng biến trên đoạna;b . 5Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD. ()* Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng a;b thì nó nghịch biến trên đoạna;b . ()* Nếu hàm số f không đổi trên khoảng a;b thì không đổi trên đoạn a;b . 4. Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .• Nếu f (x ) ≥ 0 với ∀x ∈ I và f (x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộcI thì hàm số f đồng biến trên khoảng I ;• Nếu f (x ) ≤ 0 với ∀x ∈ I và f (x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộcI thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I . 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPDạng 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số . ()Xét chiều biến thiên của hàm số y = f x ta thực hiện các bước sau:• Tìm tập xác định D của hàm số . ()• Tính đạo hàm y = f x . () ()• Tìm các giá trị của x thuộc D để f x = 0 hoặc f x không xác định( ta gọi đó là điểm tới hạn hàm số ). ()• Xét dấu y = f x trên từng khoảng x thuộc D .• Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện đủ suy ra khoảng đơn điệu của hàm số.Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: x +2 −x 2 + 2x − 1 1. y = 2. y = x −1 x +2 Giải: x +21. y = x −1 ( )( )* Hàm số đã cho xác định trên khoảng −∞;1 ∪ 1; +∞ . 3* Ta có: y = - < 0, ∀x ≠ 1 ( ) 2 x −1* Bảng biến thiên: +∞ −∞ 1 x − − y +∞ 1 y −∞ 1 6Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trú ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số ŀNguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.Chương 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Định nghĩa :Giả sử K là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác địnhtrên K được gọi là () ()• Đồng biến trên K nếu với mọi x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f x 1 < f x 2 ; ⇒ f ( x ) > f (x ) .• Nghịch biến trên K nếu với mọi x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 1 22. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I ()• Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x ≥ 0 với mọi x ∈ I ; biến trên khoảng I thì f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ I .• Nếu hàm số f nghịch3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , f là hàm số liên tụctrên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I ( tức là điểm thuộc I nhưngkhông phải đầu mút của I ) .Khi đó : ()• Nếu f x > 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I ; Nếu f ( x ) < 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f• nghịch biến trên khoảng I ; Nếu f ( x ) = 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f• không đổi trên khoảng I .Chú ý : ()• Nếu hàm số f liên tục trên a;b và có đạo hàm f x > 0 trên khoảng (a;b ) thì hàm số f đồng biến trên a;b . ()• Nếu hàm số f liên tục trên a;b và có đạo hàm f x < 0 trên khoảng (a;b ) thì hàm số f nghịch biến trên a;b . • Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a;b . ()* Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng a;b thì nó đồng biến trên đoạna;b . 5Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD. ()* Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng a;b thì nó nghịch biến trên đoạna;b . ()* Nếu hàm số f không đổi trên khoảng a;b thì không đổi trên đoạn a;b . 4. Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .• Nếu f (x ) ≥ 0 với ∀x ∈ I và f (x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộcI thì hàm số f đồng biến trên khoảng I ;• Nếu f (x ) ≤ 0 với ∀x ∈ I và f (x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộcI thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I . 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶPDạng 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số . ()Xét chiều biến thiên của hàm số y = f x ta thực hiện các bước sau:• Tìm tập xác định D của hàm số . ()• Tính đạo hàm y = f x . () ()• Tìm các giá trị của x thuộc D để f x = 0 hoặc f x không xác định( ta gọi đó là điểm tới hạn hàm số ). ()• Xét dấu y = f x trên từng khoảng x thuộc D .• Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện đủ suy ra khoảng đơn điệu của hàm số.Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: x +2 −x 2 + 2x − 1 1. y = 2. y = x −1 x +2 Giải: x +21. y = x −1 ( )( )* Hàm số đã cho xác định trên khoảng −∞;1 ∪ 1; +∞ . 3* Ta có: y = - < 0, ∀x ≠ 1 ( ) 2 x −1* Bảng biến thiên: +∞ −∞ 1 x − − y +∞ 1 y −∞ 1 6Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trú ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
khảo sát hàm số ứng dụng đạo hàm bài tập đạo hàm ôn thi đại học môn toán toán học 12Tài liệu có liên quan:
-
150 đề thi thử đại học môn Toán
155 trang 54 0 0 -
Đề thi môn Toán cao cấp (Dành cho hệ Văn bằng 2) - ĐH Kinh tế TP. HCM
1 trang 54 0 0 -
GIÁO TRÌNH MATLAB (phụ lục lệnh và hàm)
8 trang 53 0 0 -
chinh phục điểm câu hỏi phụ khảo sát hàm số từ a đến z: phần 1 - nxb Đại học quốc gia hà nội
162 trang 52 0 0 -
Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Tập 3)
335 trang 50 0 0 -
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
3 trang 46 0 0 -
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Uông Bí
19 trang 45 0 0 -
9 trang 45 0 0
-
chinh phục điểm câu hỏi phụ khảo sát hàm số từ a đến z: phần 2 - nxb Đại học quốc gia hà nội
248 trang 39 0 0 -
3 Đề thi thử ĐH môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2014 khối A, B, D
17 trang 39 0 0