VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tham khảo tài liệu vấn đề 11: phương trình mặt phẳng, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG    1/. n  0 là vtpt của (P)  n  ( P)      - Chú ý : Nếu a  0, b  0 ; a; b không cùng phương và a; b có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt   n   a, b    vtpt 2/. Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0n   A, B, C  3/. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ pháp tuyến n   A, B, C  : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 4/. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q) 5/. Nếu mp(P)  mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứatrong mp (Q) và ngược lại. 6/. Phương trình mp(Oxy) : z = 0 Phương trình mp(Oxz) : y = 0 Phương trình mp(Oyz) : x = 0 7/. Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) :xyz  1abc Với A, B, C đều khác với gốc O. BÀI TẬPBài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/. Viết phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là tứ diện. Tính thểtích tứ diện ABCD. Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0 2/. Viết ptmp   qua A và   // (BCD). Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0 3/. Viết pt mp    qua A và    vuông góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= 0Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/. Viết pt mp   qua A , B và   // CD. Đáp số :10x+9y+5z-74=0 2/. Viết ptmp trung trực    của CD , tìm toạ độ giao điểm E của   với Ox. Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0) 3/. Viết ptmp   qua A và   // (Oxy) Đáp số :Z – 3= 0Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1) 1/. Viết phương trình mp   qua A và   chứa trục Oy. Đáp số : x-4z=0 2/. Viết ptmp    qua A và    vuông góc với trục Oy. Đáp số : y+1=0 3/. Viết ptmp   qua A ,   // Oy ,      Đáp số : 4x+z-17=0 4/. Viết pt mp (P) qua B , (P)    , (P)  (Oxz) Đáp số : 4x+z-11=0Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/. Viết ptmp   qua A , B ,C. Đáp số : 12x+4y+3z-12=0 2/.   cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N, P . Tính thể tích khối chóp OMNP . Viết ptmp (MNP). Đáp số : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0Bài 5 : Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ tại cácđiểm A , B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.Bài 6 : Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ tại cácđiểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.