Xác Suất Thống Kê (phần 16)

Biến ngẫu nhiên là một thuật ngữ được dùng trong toán học và thống kê. Trong một phép thử ngẫu nhiên (random experiment), đầu ra (outcome) của nó có thể là giá trị số hoặc không phải. Ví dụ phép thử ngẫu nhiên là tung một đồng xu lên và xét mặt nào của đồng xu ở phía trên, thì kết quả đầu ra có thể là {sấp, ngửa} (đầu ra không phải là số).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác Suất Thống Kê (phần 16)Bi n ng u nhiên chu n Example Năng lư ng W hao phí c a m t đi n tr ph thu c vào bình phương hi u đi n th V theo công th c: W = rV2 trong đó r là m t h ng s . N u r = 3, và gi s V ∼ N (6, 1), tìm: a) E(W). b) P(W > 120).M t s tính ch t c a phân ph i chu n 1. N u X ∼ N (µ, σ2 ) thì aX + b ∼ N (aµ + b, a2 σ2 ) . 2. N u Xi ∼ N (µi , σ2 ), i = 1, . . . , n, và các Xi là i đ c l p nhau, thì n n n  Xi ∼ N  µi , σ2  .     Y=   i    i =1 i=1 i =1M t s tính ch t c a phân ph i chu n Example D li u c a trung tâm khí tư ng thu văn qu c gia Hoa Kỳ cho th y lư ng mưa h ng năm c a thành ph Los Angeles có phân ph i chu n N (12, 08; 3, 1) (đơn v inch). a) Tính xác su t đ t ng lư ng mưa trong 2 năm ti p theo là l n hơn 25 inches. b) Tính xác su t đ lư ng mưa năm sau l n hơn năm trư c 3 inches. Gi s lư ng mưa các năm là đ c l p nhau.Chương 3: Các bi n ng u nhiên đ c bi t Bi n ng u nhiên Bernoulli và bi n ng u nhiên nh th c Bi n ng u nhiên đ u Bi n ng u nhiên chu n Các phân ph i sinh ra t phân ph i chu nPhân ph i Chi bình phương (Chi-SquareDistribution) N u Z1 , Z2 , . . . , Zn đ c l p nhau và d u có phân ph i chu n chu n hóa N (0, 1), thì X, đ nh nghĩa b i: X = Z2 + Z2 + . . . + Z2 , n 1 2 đư c g i là có phân ph i chi bình phương n đ t do. Ký hi u X ∼ χ2 . nPhân ph i Chi bình phương Tính ch t: N u X1 ∼ χ2 1 và X2 ∼ χ2 2 , thì n n (X1 + X2 ) ∼ χ2 1 +n2 nPhân ph i Chi bình phương Tính ch t: N u X1 ∼ χ2 1 và X2 ∼ χ2 2 , thì n n (X1 + X2 ) ∼ χ2 1 +n2 n Cho X ∼ χn , khi đó v i α ∈ (0, 1), đ i lư ng 2 χ2 n đư c đ nh nghĩa sao cho α, P(X ≥ χ2 n ) = α α, Các giá tr c a χ2 n đư c đ c trong b ng A2. α,Phân ph i Chi bình phương Example Tìm χ2.05,15 . 0Phân ph i Chi bình phương Example Tìm χ2.05,15 . 0 Example Ngư i ta c g ng đ nh v m t m c tiêu trong không gian 3 chi u, và các sai s c a ba t a đ (x, y, z) c a đi m đ nh v là các bi n ng u nhiên chu n đ c l p nhau v i trung bình 0 và đ l ch chu n 2. Tính xác su t đ kho ng cách gi a đi m đ nh v và v trí th t s c a m c tiêu là l n hơn 3 mét.Phân ph i Student (t-Distribution) N u Z là bi n ng u nhiên phân ph i chu n chu n hóa, χ2 là bi n ng u nhiên có phân ph i chi bình n phương n đ t do, thì bi n ng u nhiên Tn đư c đ nh nghĩa b i: Z Tn = χ2 /n n có phân ph iStudent n đ t do. Ta tính đư c: n E(Tn ) = 0, n > 1 , n>2. Var(Tn ) = và n−2