Xử lý tín hiệu số_Chương IV (Phần 1)

Nội dung chương 4 trình bày về biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số rời rạc. Trong chương ba, chúng ta đã nghiên cứu cách biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục ôm (Hoặc f). Chúng ta sử dụng biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc để chuyển tín hiệu và hệ thống rời rạc từ miền tần số n sang miền tần số liên tục.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xử lý tín hiệu số_Chương IV (Phần 1)Chöông 4 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Taàn Soá Rôøi RaïcChöông IVBIEÅU DIEÃN TÍN HIEÄU VAØ HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC TRONG MIEÀN TAÀN SOÁ RÔØI RAÏC4.1 Môû Ñaàu Trong chöông ba, chuùng ta ñaõ nghieân cöùu caùch bieåu dieãn tín hieäu vaø heä thoáng rôøiraïc trong mieàn taàn soá lieân tuïc ω (hoaëc f). Chuùng ta söû duïng bieán ñoåi Fourier ñoái vôùi tínhieäu rôøi raïc ñeå chuyeån tín hieäu vaø heä thoáng rôøi raïc töø mieàn bieán soá n sang mieàn taàn soálieân tuïc ω. Vieäc nghieân cöùu trong mieàn ω raát thuaän lôïi cho vieäc phaân tích vaø toång hôïpcaùc heä thoáng soá, ñaëc bieät ñoái vôùi caùc boä loïc soá maø chuùng ta seõ xeùt sau. Nhö vaäy, chuùng ta ñaõ nghieân cöùu vieäc bieåu dieãn tín hieäu ôû ba mieàn : Mieàn bieán soá,mieàn Z, vaø mieàn ω. Trong moãi mieàn ñeàu coù nhöõng thuaän lôïi rieâng cuûa noù vaø giöõa caùcmieàn cuõng coù söï lieân heä vôùi nhau, hình 4.1 cho ta sô ñoà chuyeån ñoåi giöõa caùc mieàn vaø söïlieân heä giöõa chuùng vôùi nhau. Trong chöông 4 naøy, chuùng ta seõ nghieân cöùu caùch bieåu dieãn tín hieäu vaø heä thoáng rôøiraïc trong mieàn taàn soá rôøi raïc ωk (ñeå ngaén goïn ta goïi laø k). Thöïc chaát cuûa caùch bieåu dieãnnaøy laø laáy töøng ñieåm rôøi raïc treân voøng troøn ñôn vò trong maët phaúng Z ñeå bieåu dieãn. Ñeåchuyeån caùch bieåu dieãn tín hieäu vaø heä thoáng rôøi raïc sang mieàn taàn soá rôøi raïc, chuùng ta seõduøng coâng cuï toaùn hoïc goïi laø bieán ñoåi Fourier rôøi raïc (Discrete Fourier Transform:DFT). Vieäc bieåu dieãn trong mieàn taàn soá rôøi raïc coù hieäu quaû khi duøng thuaät toaùn tínhnhanh cho DFT, coøn goïi laø pheùp bieán ñoåi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform : FFT). Mieàn n Mieàn Z Mieàn ω Mieàn k Hình 4.14.2. Bieán Ñoåi Fourier Rôøi Raïc Ñoái Vôùi Caùc Tín Hieäu Tuaàn Hoaøn Coù Chu Kyø N4.2.1 Ñònh Nghóaa. Toång quanGiaû söû chuùng ta coù daõy tuaàn hoaøn coù chu kyø N laø ~ (n) . Chuùng ta coù theå vieát nhö sau : x ~ (n) = ~ (n + lN ) x x (4.1)Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 121Chöông 4 - Bieåu Dieãn Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Trong Mieàn Taàn Soá Rôøi Raïcôû ñaây j laø soá nguyeân. ~ ( n) xHình 4.2 cho moät ví duï veà daõy tuaànhoaøn coù chu kyø N = 4. Ta thaáy raèng moät daõy tuaàn hoaøncoù chu kyø N coù theå ñöôïc bieåu dieãn bôûi nmoät chuoãi Fourier, töùc laø bôûi moät toångcuûa caùc daõy sin vaø cosin hoaëc bôûi toång −4 0 4 8caùc daõy haøm muõ phöùc coù taàn soá cô baûn Hình 4.22π . N Giaû söû chuùng ta coù daõy haøm muõ phöùc nhö sau : 2π j n.k e k ( n) = e N k = 0,1,..., ( N − 1) (4.2)ta bieát raèng : e0(n) = e0 = 1 2π j n. N e N ( n) = e N = e j 2πn = 1vaäy e0(n) = eN(n)töông töï ta coù e1(n) = eN+1(n) e2(n) = eN+2(n) e3(n) = eN+3(n) … Nhö vaäy chuùng ta coù theå bieåu dieãn daõy tuaàn hoaøn coù chu kyø N laø ~ (n) döôùi daïng xsau ñaây : N −1 2π ~ ( n) = 1 ~ j n. k x N ∑ X (k )e N k =0 k = 0,1,..., ( N − 1) (4.3) ~ôû ñaây X (k ) laø daõy tuaàn hoaøn coù chu kyø N, heä soá 1/N trong coâng thöùc (4.3) duøng ñeå tính ~toaùn X (k ) döôùi daïng goïn hôn. ~Baây giôø chuùng ta tieán haønh tính X (k ) . ...