3 Đề ôn tập học kì 2 Toán 10 (Kèm đáp án)

Với nội dung giải bất phương trình, viết phương trình tổng quát, phương trình đường tròn,… trong 3 đề ôn thi học kỳ 2 Toán 10 giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thời đề thi nàycũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
3 Đề ôn tập học kì 2 Toán 10 (Kèm đáp án) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phútCâu 1:  a  b  c  a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:  1   1   1    8  b  c  a  2 5 b) Giải bất phương trình:  x 2  5x  4 x 2  7 x  10Câu 2: Cho phương trình:  x 2  2(m  1)x  m2  8m  15  0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.Câu 5: cos   sin  a) Chứng minh: 3   k , k   .  1  cot   cot 2   cot 3  sin  tan 2  cot 2  b) Rút gọn biểu thức: A  . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi   . 2 1  cot 2 8 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phútCâu 1:  a a  b a  c c a) Do a, b, c > 0 nên  1    2 ,  1    2 , 1    2  b b  c b  a a  a  b  c  abc Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:  1   1   1    8 8  b  c  a  bca 2 5 2 5 b) Giải bất phương trình:    0 x 2  5x  4 x 2  7 x  10 x 2  5x  4 x 2  7 x  10 2( x 2  7 x  10)  5( x 2  5x  4)  x(3 x  11)  0 0 ( x  1)( x  4)( x  2)( x  5) ( x  1)( x  2)( x  4)( x  5)  11   x  (; 0)  (1;2)   ; 4   (5; ) 3 Câu 2: Cho phương trình:  x 2  2(m  1)x  m2  8m  15  0  x 2  2(m  1)x  m2  8m  15  0 1 23 a)   (m  1)2  m2  8m  15  2m2  6m  16  (2m  3)2   0, m  R 2 2 Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  1((m2  8m  15)  0  m2  8m  15  0  m  (;3)   5;  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.  A(1;2),VTPT : BC  (1;8)  PT đường cao kẻ từ A là x  1  8(y  2)  0  x  8y  17  0 b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. x 1 y  2  Tâm B(2; –3), Phương trình AC:   3x  2 y  1  0 , 2 3 3.2  2.(3)  1 Bán kính R  d (B, AC )   13 9 4 Vậy phương trình đường tròn đó là ( x  2)2  ( y  3)2  13 c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. uur uuur Giả sử   Ox  M(m;0),   Oy  N (0; n) . AB  (1; 5) , MN  (m; n) . x y Phương trình MN:   1  nx  my  mn  0 . m n 1 Diện tích tam giác MON là: S ABC  m . n  10  mn  20 (1) 2 Mặt khác MN  AB  MN .AB  0  m  5n  0  m  5n (2) m  10 m  10 Từ (1) và (2)   hoặc  ...