Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 15

Từ đầu tới giờ, ta đã mô trạng thái của hạt lượng tử bởi hàm trạng thái chỉ phụ thuộc biến số không gian và biến số thời gian. Các sự kiện thực nghiệm chứng tỏ rằng có những loại hạt mà trạng thái của nó không mô tả được một cách đầy đủ bằng loại hàm trạng thaí như vậy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 15 Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 15: Spin Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namTõ ®Çu tíi g iê , ta ®· m« tr¹ng th¸i c ña h¹t lîng tö bë i hµmtr¹ng th¸i c hØ phô thué c biÕn s è kh«ng g ian vµ biÕn s èthê i g ian.C¸c s ù kiÖn thùc ng hiÖm c hø ng tá r»ng c ã nh÷ng lo ¹i h¹tmµ tr¹ng th¸i c ña nã kh«ng m« t¶ ®îc mé t c ¸c h ®Çy ®ñb»ng lo ¹i hµm tr¹ng thaÝ nh vËy.Do ®ã, c Çn xÐt c ¶ lo ¹i hµm tr¹ng th¸i phô thué c mé t vµi“b iÕn s è l¹”, phi kh«ng g ian vµ phi thê i g ian.ý ng hÜa vµ né i dung c ña viÖc më ré ng nh vËy s Ï ®îcxe m xÐt vµ c ô thÓ ho ¸ dÇn. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam1.Trê ng hîp m é t b iÕn s è l¹ v íi hai g i¸ trÞ Trêng hîp quan träng nhÊt cña viÖc më réng nh ® nh¾c · ® lµ trêng hîp hµm tr¹ng th¸i phô thuéc mét biÕn sè l¹ Õn s , vµ biÕn sè l¹ nµy chØ nhËn hai gi¸ trÞ kh¸c nhau. Cã thÓ h× dung hai gi¸ trÞ nµy nh hai ® nh iÓm cña mét chiÒu kh«ng gian v« h× Nh vËy, hµm tr¹ng th¸i cã d¹ng: nh. ψ = ψ ( x, y , z , s ) (15.1) (nÕu bá qua sù phô thuéc vµo thêi gian). G¶i sö s nhËn hai gi¸ trÞ lµ s 1 vµ s 2. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta nªu ra yªu cÇu sau: X¸c suÊt ® h¹t n»m trong ë trong vïng kh«ng gian A vµ Ó trong tr¹ng th¸i víi s = i lµ: s W ( A, i ) = ∫ ψ ( x, y, z, si ) dv 2 ATõ ® ta cã c¸c hÖ qu¶ sau. ã,a. MËt ® x¸c suÊt tim thÊy h¹t ë ® é iÓm (x, y, z ) lµ: ϖ ( x, y, z ) = ψ ( x, y, z, s1 ) + ψ ( x, y, z, s 2 ) 2 2 (15.2) b. X¸c suÊt tim thÊy h¹t ë tr¹ng th¸i víi s = i (i=1, 2) lµ: s W ( i ) = ∫ ψ ( x, y, z, s i ) dv 2 trong ® tÝch ph© lÊy theo toµn bé kh«ng gian. ã n Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namChó ý r»ng mçi hµm f(s ) víi s chØ nhËn hai gi¸ trÞ (s 1 vµs 2) cã thÓ ®ång nhÊt víi cÆp sè (f1 , f2), trong ® fi= f(s i), ãnªn thay cho mét ,hµm thÓ xÐt mét cÆp hµm: ta cã ψ 1 ( x, y, z )  Ψ ( x, y, z ) =   (15.3) ψ 2 ( x, y, z ) trong ® ψ 2 ( x, y, z ) = ψ ( x, y, z, si ) ãψ ( x, y, z, s )DÆt ( * ) Ψ + = ψ 1* ,ψ 2 . Khi ® vi (15.2) chÝnh lµ: ã, ϖ ( x, y, z ) = ψ 1*ψ 1 + ψ 2ψ 2 * nªn: ϖ ( x, y, z ) = Ψ + Ψ (15.2’) Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. To ¸n tö s p in Gi¶ sö s lµ to¸n tö t¸c dông lªn hµmψ = ψ ( x, y, z, s ) ˆs = hoÆc 2). Vi hµm sè nh vËy cã thÓ coi nh mét c Æp hµm nªn nÕ 1 ˆ s chØ t¸c dông lªn biÕn sè s thi ˆ s cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng ma trËn vu«ng cÊp 2.  ˆ ˆ ˆ ˆ To¸n tö vector s gåm ba thµnh phÇns x , s y , s z ® gäi lµ to¸n tö spin, nÕu c¸c thµnh phÇn nµy thoa m·n îc c¸c hÖ thøc giao ho¸n sau; Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam [ ]  s y , s z = i s x ˆ ˆ ˆ  (15.4) [ s z , s x ] = i s y ˆ ˆ ˆ [ ˆ ˆ ]  s x , s y = i s zˆDÔ dàng thÊy (15.4) gièng hÖt c¸c hÖ thøc giao ho¸n ® víi èic¸c thµnh phÇn cña moment quü ® ® xÐt trong bµi 11 ¹o ·Chó ý r»ng c¸c chØ sè x, y, z ë ba to¸n tö nµy kh«ng nãi lªnr»ng chóng t¸c dông lªn c¸c biÕn sè x, y, z .ý nghÜa cña c¸c chØ sè sÏ ® nªu sau. îc Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ ˆ ˆDo sù “®ång d¹ng” cña c¸c to¸n tös x , s y , s z ¹o ˆ ˆso víi c¸c to¸n tö moment quü ® M , M , M x ˆ y z ta chÊp nhËn mét tÝnh chÊt cña ˆ ˆ ˆ s x , s y , s zlµ: nÕu to¸n tö s 2 = s x + s y + s z2 ˆ ˆ2 ˆ2 ˆ nhËn c¸c gi¸ trÞ  2 l (l + 1) thi mçi thµnh phÇn cña nã cã thÓ nhËn mét trong + 1gi¸ trÞ sau: 2l − l , (−l + 1) ,...,(l − 1) , l (15.7) ˆ ˆ ˆ Do c¸c to¸n tö s x , s y , s z lµ c¸c ma trËn vu«ng c¸p hai nªn mçi to¸n tö chØ ...