Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 16

Trong bài này, ta sẽ thấy mối lien hệ của spin và moment toàn phần tức là tổng của moment quỹ đạo với moment spin Với quy luật biến đổi của hàm trạng thái theo các phép quay không gian hay các phép quay hệ trục toạ độ Vì spin là đại lượng vector nên giá trị trung bình của nó cũng phải là đại lượng vector.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 16 Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 16SPIN, MOMENT TOÀN PHẦN VÀ PHÉP QUAY Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong bài này, ta sẽ thấy mốii lien hệ của spin và moment toàn Trong bài này, ta sẽ thấy mố lien hệ của spin và moment toàn phần phần tức là tổng của moment quỹ đạo vớii moment spin tức là tổng của moment quỹ đạo vớ moment spinVớii quy luật biến đổii của hàm trạng thái theo các phép quayVớ quy luật biến đổ của hàm trạng thái theo các phép quaykhông gian hay các phép quay hệ trục toạ độkhông gian hay các phép quay hệ trục toạ độ Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1.Hàm trạng thái với spin ½ trong phép quay hữu hạn.Vì spin là đại lượng vector nên giá trị trung bình của nó cũng phải làđại lượng vector. ˆ ˆ ˆVì vậy, nếu chọn các toán tử S x ; S y ; S z dưới dạng các ma trận định thì hàm trạng thái lại phải thay đổi theo một quy luật nhất định trong phép quay không gian Với ˆ ˆ ˆ Sx;Sy ;Sz đã chọn như trong bài 15 thì, nếu tạm thời bỏ qua các toạ độ không gian , giá trị trung bình của chúng sẽ được tính như sau: Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ Ψ =  (ψ * ;ψ * ) 0 1 ψ 1  =  (ψ * ;ψ * )ψ 1  =  (ψ *ψ + ψ *ψ )  1 0 ψ  2 1 2 ψ  2 1 2 +Sx = Ψ Sx 1 2      2 1 2   2   2 (16.1)  0 − i ψ 1   * *  − iψ 2  +Sy = Ψ Sy 2 1 ( ˆ Ψ =  ψ * ;ψ * 2 )    (  i 0 ψ  = 2 ψ 1 ;ψ 2 )   iψ  i 2 (  = − ψ 1*ψ 2 − ψ 2ψ 1 * )   2   1  (16.2)  1 0 ψ 1   * *  ψ1   * + Sz = Ψ Sz 2 1 ( ˆ Ψ =  ψ * ;ψ * 2 )    (  0 − 1ψ  = 2 ψ 1 ;ψ 2 )   −ψ  2 (  = ψ 1ψ 1 − ψ 2ψ 2 * )   2   2 (16.3) Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namNhư vậy, bộ ba số (ψ ψ* 1 2 + ψ 2ψ 1 * ) ( − i ψ 1*ψ 2 − ψ 2ψ 1 * ) và (ψ ψ* 1 1 − ψ 2ψ 2 * ) phải biến đổi trong phép quay như ba toạ độ của bán kính vectorcủa một điểm. Để đỡ phức tạp, ta hãy xét phép quay hệ trục toạ độ Oxyz quanh trục Oz một góc ϕ, để nhận được trục mớI Ox’y’z’ Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Khi đó, nếu ký hiệu (x,y,z) và (x’,y’,z’)lần lượt là các toạ độ của một điểm M trong các hệ toạ độ “cũ” và “mới”, thì:  x = x cos ϕ + y sin ϕ  (16.4)  y = − x sin ϕ + y cos ϕ z = z  ψ 1 Tương ứng, yêu cầu về mối liên hệ giữa hàm trạng thái Ψ =   ψ   2 ψ 1  trong hệ O’x’y’z’ và hàm trạng thái Ψ =  ψ   2 trong Oxyz (mô tả cùng một trạng thái của hạt) sẽ là: Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le ...