Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 8

Đã đến lúc ta có thể áp dụng những kiến thức được trình bày trong bảy bài đầu để giải những bài toán cụ thể trong một số mô hình đơn giản. Ta bắt đầu từ trường hợp mà trong đó việc khảo sát chuyển động có thể quy về bài toán một chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 8 Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namCh¬ng 2: ChuyÓn ®é ng mé t c hiÒu Bµi 8 ChuyÓn ®é ng mé t c hiÒu Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam §· ® lóc ta cã thÓ ¸p dông nh÷ kiÕn thøc ® tr× bµy Õn ng îc nh trong b¶y bµi ® ® gi¶i nh÷ bµi to¸n cô thÓ trong mét sè Çu Ó ng m« h× ® n gi¶n. nh ¬ Ta b¾t ® tõ trêng hîp mµ trong ® viÖc kh¶o s¸t chuyÓn Çu ã ®éng cã thÓ quy vÒ bµi to¸n mét chiÒu.. Trê ng thÕ t¸c h b iÕn v µ b µi to ¸n c huy Ón ®é ng m é t c hiÒuXÐt mét h¹t chuyÓn ®éng trong trêng thÕ víi hµm thÕ n¨ng cã d¹ng:  U ( r ) = U1 ( x) + U 2 ( y) + U 3 ( z ) Ph¬ tr× Schrodinger trong trêng hîp nµy sÏ lµ: ng nh i ∂ψ ∂t ˆ( ˆ ˆ = H1 + H 2 + H 3 ψ ) (8.1) Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ2 px trong ®ã ˆ H1 = + U1 ( x) 2m ˆ2 py ˆ H2 = + U 2 ( y) 2m ˆ = ˆ + U ( z) H3 p z2 3 2m i ∂ψ ∂t ( ˆ ˆ ˆ ) = H1 + H 2 + H 3 ψ (8.1)Tríc hÕt ta t× nghiÖm cña (8.1) díi d¹ng: m i  − Et ψ = ψ ( r , t ) = ϕ1 ( x )ϕ 2 ( y )ϕ3 ( z ) e  (8.2) Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Víi hµm ψ nh vËy, ta cã: ∂ψ i − Et i = Eψ = Eϕ1 ( x )ϕ 2 ( y )ϕ3 ( z ) e  (8.3) ∂tVi chØ t¸c dông lªn ϕ 1 ( x trong biÓu thøc cña trong biÓu thøc ˆ px )cñaψ nªn i i ˆ2 ˆ2( ) p xψ = p x ϕ1 ϕ 2ϕ3e − Et  + U1ϕ1ϕ 2ϕ3e − Et   p x ˆ2   i − Et ˆ H1ϕ1   2m + U1 ϕ1 ϕ 2ϕ3e = ψ (8.4)   ϕ1    Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namThÕ (8.3) vµ (8.4) cïng hai hÖ thøc t¬ tù cho ϕ1 vµ ϕ2 vµo (8.1), ngta ®îc ˆ ˆ ˆ H1ϕ1 H 2ϕ2 H 3ϕ3 E= + + (8.5) ϕ1 ϕ2 ϕ3 â rµng mçi sè h¹ng ë vÕ ph¶i cña (8.5) cïng l¾m chØ phô thuéc métiÕn sè t¬ øng nªn thùc ra chóng ph¶i lµ h»ng sè, tøc lµ ta cã: ng ˆ H iϕ i = Ei ϕi hay ˆ Eiϕi = H iϕi (8.6) §¬ nhiªn E 1+E 2+E 3= ng E. Ho ng Duc Unive rs ity i ˆ  − Et Eiϕi = H iLei ...