Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 7 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về trị riêng, véctơ riêng. Nội dung chính trong chương này gồm có: Trị riêng, véctơ riêng của ma trận; chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao; trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính; chéo hóa ánh xạ tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 7 - TS. Đặng Văn VinhTrường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng-------------------------------------------------------------------------------------Đại số tuyến tínhChương 7: Trị riêng, véctơ riêng•Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (1/2008)dangvvinh@hcmut.edu.vnNội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7.1 – Trị riêng, véctơ riêng của ma trận7.2 – Chéo hóa ma trận.7.3 – Chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao.7.4 – Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính.7.5 – Chéo hóa ánh xạ tuyến tính.7.1 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ. 1u 1 3 2 A102v 1 Tính Au và Av . Hãy cho biết nhận xét.AvuvAuSố  được gọi là trị riêng của A, nếu tồn tại véctơ x kháckhông, sao cho Ax   x .Khi đó, véctơ x được gọi là véctơ riêng của ma trận vuông Atương ứng với trị riêng  .7.1 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ1 6 A526u  53v  2 Véctơ nào là véctơ riêng của A?Giải 1 6  6   24 6Au   4    4.u 5 2  5   20  5Ta có Au  4.u u là véctơ riêng 1 6  3   9 Av    5 2  2   11 Không tồn tại số  để Av  v  v không là véctơ riêng7.1 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ.3 4A651  1; 2  3Số nào là trị riêng của A?Giải. Xét hệ phương trình Ax  1 x x1  4x1  4x 2 3 4   x1  1    6 5  x 2  x2  6x1  6x 2 0 0Hệ này có vô số nghiệm, nên tồn tại một nghiệm khác không,1ví dụ x    1khi đó Ax  1 x.Vậy 1 là trị riêng.Kiểm tra tương tự thấy 2 không là trị riêng.