Bài giảng Giải tích 1: Hàm số thực và các tính chất cơ bản

Bài giảng Giải tích 1: Hàm số một biến cung cấp cho người học những kiến thức như Hàm số và tính chất; Tính chất cơ bản của hàm số; Giới hạn của hàm số; Tính liên tục của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Hàm số thực và các tính chất cơ bản Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụngTích phân và các ứng dụng Dãy số và chuỗi số GIẢI TÍCH 1:HÀM SỐ MỘT BIẾN Khoa Toán-Tin học Đại học Khoa học Tự nhiên Giải tích 1: Hàm số một biến 1 / 136 Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tích phân và các ứng dụng Dãy số và chuỗi sốMục lục 1 Hàm số và tính chất 3 Tích phân và các ứng dụng Hàm số và tính chất Nguyên hàm của hàm số Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân xác định Giới hạn của hàm số Tích phân suy rộng Tính liên tục của hàm số Ứng dụng của tích phân 2 Đạo hàm và các ứng dụng 4 Dãy số và chuỗi số Các quy tắc của đạo hàm Dãy số và các phép tính Đạo hàm hàm chuõi Chuỗi số và các phép tính Ý nghĩa hình học Ứng dụng của đạo hàm Giải tích 1: Hàm số một biến 2 / 136 Hàm số và tính chất Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân và các ứng dụng Giới hạn của hàm số Dãy số và chuỗi số Tính liên tục của hàm số Chương 1 Hàm số thực vàcác tính chất cơ bản Giải tích 1: Hàm số một biến 3 / 136 Hàm số và tính chất Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân và các ứng dụng Giới hạn của hàm số Dãy số và chuỗi số Tính liên tục của hàm số1.1 Định nghĩa hàm số Hầu hết các tính toán đều dựa trên tập số thực. Số thực là các số có thể được biểu diễn dưới dạng thập phân như −3/4 = −0.75000... 1/3 = 0.33333... √ 2 = 1.4142... Các số thực có thể được biểu diễn như các điểm trên một trục số gọi là trục số thực. Kí hiệu IR được dùng để chỉ tập số thực và trục số thực. Giải tích 1: Hàm số một biến 4 / 136 Hàm số và tính chất Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân và các ứng dụng Giới hạn của hàm số Dãy số và chuỗi số Tính liên tục của hàm số1.1 Định nghĩa hàm số Giải tích 1: Hàm số một biến 5 / 136 Hàm số và tính chất Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân và các ứng dụng Giới hạn của hàm số Dãy số và chuỗi số Tính liên tục của hàm số1.1 Định nghĩa hàm số Một hàm số từ một tập D đến một tập R là một quy luật cho tương ứng duy nhất một phần tử f (x) ∈ R với một phần tử x ∈ D. Ví dụ: Phương trình y = f (x) = x 2 là một hàm số. x = −2 ⇒ f (−2) = 4; x = 1 ⇒ f (1) = 1 Giải tích 1: Hàm số một biến 6 / 136 Hàm số và tính chất Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân và các ứng dụng Giới hạn của hàm số Dãy số và chuỗi số Tính liên tục của hàm số1.1 Định nghĩa hàm số Đồ thị của hàm số f là tập hợp của tất cả các cặp (x, f (x)) trên hệ trục tọa độ Decartes. Giải tích 1: Hàm số một biến 7 / 136 Hàm số và tính chất Hàm số và tính chất Đạo hàm và các ứng dụng Tính chất cơ bản của hàm số Tích phân và các ứng dụng Giới hạn của hàm số Dãy số và chuỗi số Tính liên tục của hàm số1.2 Tập xác định và tập giá trị Tập xác định của hàm số là tất cả các trị số x sao cho hàm số có nghĩa. Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y tương ứng với các phần tử x trong tập xác định. √ Ví dụ: Cho y = 1 − x 2 . Tập xác định là D = [−1, 1] vì chỉ những giá trị này mới làm cho y có giá trị thực. Tập giá trị là R = [0, 1] vì với x trong tập xác định, y nhận các giá trị trong khoảng này. Một số hàm số, vì một mục đích nào đó, được xác định trên một tập xác định giới hạn. Ví dụ: Cho hàm số: y = x 3 với −2 < x < 3. ...