Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 - Cao Nghi Thục

Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Hàm số và cách biểu diễn hàm số; Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh; Hàm hợp, hàm ngược; Giới hạn của hàm số - khử dạng vô định; Hàm số liên tục; Định lý giá trị trung gian. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 - Cao Nghi Thục VI TÍCH PHÂN 1C GV:  CAO  NGHI  THỤC EMAIL:  cnthuc@hcmus.edu.vn Chương  2 Giới  hạn  và  sự  liên  tục  của  hàm  số   một  biến I. Hàm số và cách biểu diễn hàm số II. Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh III. Hàm hợp, hàm ngược IV. Giới hạn của hàm số -­ khử dạng vô định V. Hàm số liên tục VI. Định lý giá trị trung gian VII. Bài tập Biểu  diễn  hàm  số Định nghĩa Cho Y,X ⊂ R . Hàm số f từ X vào Y là 1 quy tắc cho tương ứng với mỗi số thực x thuộc X một số thực y thuộc Y KH: f : X →Y Hoặc y = f ( x) Page  § 3 Biểu  diễn  hàm  số Biểu diễn hàm số Có 4 cách 1)Hàm số cho bằng bảng 2)Hàm số cho bằng biểu đồ 3)Hàm số cho bằng công thức 4)Hàm số được mô tả bằng lời Page  § 4 Biểu  diễn  hàm  số Định nghĩa Miền xác định: D(f) = X Miền giá trị của hàm f R(Y ) = Y = { y ∈ R | y = f ( x), x ∈ D( f )} Page  § 5 Hàm  số  đơn  ánh,  toán  ánh,  song  ánh   f : X →Y Page  § 6 Hàm  số  đơn  ánh,  toán  ánh,  song  ánh   Toàn ánh Ánh xạ f : X → Y được gọi là toàn ánh nếu f ( X ) = Y hay ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f ( x) = y Ý nghĩa: một phần tử của Y là ảnh của ít nhất một phần tử của X VD2: f : N → N , y = f ( x) = 3 x không là toàn ánh Page  § 7 Hàm  số  đơn  ánh,  toán  ánh,  song  ánh   f : X →Y Page  § 8 Hàm  hợp  – hàm  ngược Hàm hợp Cho các ánh xạ f : X → Y , g : Y → Z . Hàm hợp của chúng là h = gof : X → Z được xác định bởi h( x) = g[ f ( x)] VD4: Cho f : R → R, g : R → R, f ( x) = 2 x + 1, g ( x) = x 2 − 2 Xác định ( gof )(4),( fog )(2) Page  § 9 Hàm  hợp  – hàm  ngược   Hàm ngược Cho ánh xạ f : X → Y là song ánh. Ánh xạ x → y = f ( x) ngược của f là −1 f :Y → X −1 y = f ( x) → x = f ( y ) Page  § 10 Hàm  hợp  – hàm  ngược Hàm ngược VD5 : ⎛ π π ⎞ f : ⎜ − , ⎟ → R, f ( x) = tan x ⎝ 2 2 ⎠ −1 f ?? VD6 : f : ( 0, π ) → R, f ( x) = cot x −1 f ?? Page  § 11 Hàm  hợp  – hàm  ngược Hàm ngược VD7 : ⎡ −π π ⎤ f : ⎢ , ⎥ → [−1,1] , f ( x) = sin x ⎣ 2 2 ⎦ −1 f ?? VD8 : f : [0, π ] → [−1,1], f ( x) = cos x −1 f ?? Page  § 12 Giới  hạn  của  hàm  số — Giới  hạn  của  hàm  số — Định  nghĩa  1 Cho  hàm  số  y=f(x)  xác  định  trên  miền  D.  Ta  nói    L   là  giới  hạn  của  hàm  f  khi  x  tiến  tới  x  0 nếu  với  bất   xn → x0 kỳ  dãy  xn trong  D\{x  0}  mà                                                                             thì   lim f ( xn ) = L n→∞ Page  § 13 Giới  hạn  của  hàm  số Page  § 14 Giới  hạn  của  hàm  số Page  § 15 Giới  hạn  của  hàm  số Page  § 16 Giới  hạn  của  hàm  số Page  § 17 Giới  hạn  của  hàm  số Page  § 18 Giới  hạn  của  hàm  số — Các  tính  chất  của  giới  hạn ◦ Định  lý  1   lim f ( x) = A, lim g ( x) = B Cho                                                                          .  Khi  đó x → x0 x → x0 lim c. f ( x) = c. A i.                                                                                    với  c  là  hằng  số x → x0 ii. lim[ f ( x) + g ( x)] = A + B x → x0 lim[ f ( x).g ( x)] = A.B iii. x → x0 f ( x) A lim = ,B ≠ 0 iv. x → x0 g ( x) B Page  § 19 Giới  hạn  của  hàm  số §Nhận  xét §Cho 2 n Pn ( x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x Khi  đó     lim Pn ( x) = Pn ( x0 ) x → x0 §VD9: lim(2 x3 + x2 − x + 1) = lim(2.13 + 12 −1 + 1) = 3 x →1 x →1 Pn ( x ) §Cho R( x) = Khi  đó       Qm ( x ) Pn ( x0 ) lim R ( x) = Page  § 20 x → x0 Qm ( x0 ) ...