Bài giảng Giải tích: Chương 5 - Phan Trung Hiếu (2019)

Bài giảng "Giải tích - Chương 5: Ứng dụng của tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Mức biến thiên, tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể, tính độ dài của cung, tính diện tích mặt tròn xoay. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích: Chương 5 - Phan Trung Hiếu (2019) 10/31/2018 Chương 5: Ứng dụng của tích phân GV. Phan Trung Hiếu §1. Mức biến thiên §1. Mức biến thiên §2. Tính diện tích hình phẳng §3. Tính thể tích vật thể §4. Tính độLOG dài của cung O tích mặt tròn xoay §5. Tính diện 2 Ví dụ 5.1: Tốc độ thay đổi dân số của một thành phố A I. Mức biến thiên: được mô hình bởiChúng ta biết rằng F’ (x) là tốc độ biến thiên P (t )  11,7.e 0,026 t (nghìn người/năm)của y = F(x) theo x. Khi đó, mức biến thiên của trong đó t là thời gian (năm) kể từ năm 1960 và P là dân số (nghìn người). Biết rằng, năm 1980, thành phố Ay khi x biến thiên từ a đến b là có 790.000 người. b a) Tìm P(t). F( b)  F ( a)   F ( x )dx b) Tìm dân số của thành phố A vào năm 2012. a 3 4 I. Hình thang cong trong tọa độ Descartes: Bài toán: Tính diện tích hình thang cong abBA giới hạn bởi trục hoành, đồ thị hàm y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b. §2. Tính diện tích hình phẳng Định lý 2.1: Tích phân của một hàm không âm f liên tục trên [a,b] cũng có thể coi như là diện tích S của hình thang cong abBA giới hạn bởi trục hoành, đồ thị hàm y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b, nghĩa là b S   f ( x )dx , f ( x )  0, x  [a, b]. a 5 6 1 10/31/2018Ví dụ 2.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Ví dụ 2.3: Đồ thị của hàm số f được cho bởibởi đường cong y  x 2 , trục hoành, hai đường hình vẽ dưới đây.thẳng x = 0 và x = 1.Hệ quả 2.2: Nếu f liên tục trên [a,b] thì b S   f ( x ) dx aVí dụ 2.2: Tính diện tích hình phẳng giới hạnbởi y = sinx, trục Ox, x = 0 và x = 2 Tính các tích phân sau 2 5 7 9 a) f ( x )dx b) f ( x )dx c)  f ( x )dx d ) f ( x )dx 0 0 5 0 7 8Hệ quả 2.3: Nếu hình phẳng giới hạn bởi hai đường Hệ quả 2.4: Nếu hình phẳng giới hạn bởi hai đườngcong y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a và x = b cong x = f(y), x = g(y) và hai đường thẳngthì y = c và y = d thì b d S   f ( x )  g( x ) dx S   f ( y )  g( y ) dy a c 3Ví dụ 2.4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x Ví dụ 2.6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởivà y  x trên [-1;1]. parabol y 2  2 x  6 và đường thẳng y  x 1.Ví dụ 2.5: Tính diện tích của Ví dụ 2.7: Tính diện tích củamiền được tô màu ...