Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau: Cách 1: Ta chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia. Cách 2: Ta chứng minh góc giữa chúng là 90 0 .  Cách chứng minh đường.góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa 1: góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Cách xác định: Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc NhiÖt liÖt chμo mõngC¸c thÇy c« gi¸o vμ c¸c em Gi¸o viªn thùc hiÖn: Ph¹m ThÞ Trinh Tr−êng THPT T©y Thôy AnhMét sè kiÕn thøc cò liªn quan ®Õn bμI häc-Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng-Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc -§−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng- Tam gi¸c ®Òu, tam gi¸c vu«ng, c©n Bæ sung -H×nh lËp ph−¬ng B C A D B’ C’ A’ D’ Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (tiÕt 36)I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng a P b q Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãcI.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1. §Þnh nghÜa (SGK) NÕu hai mp song song hoÆc trïng nhau th× gãc gi÷a hai mp 0 ®ã b»ng bao nhiªu? 0 NÕu gäi ϕ lμ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng th× 0 0 ≤ ϕ ≤ 900 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng c¾t nhau -T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) -Qua®iÓmI ∈ c dùng hai ®−êng th¼ng a,b: a ⊂ ( P), a ⊥ c ⎧ ⎨ ⎩b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) lμ gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a vμ b Q c I a P b Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1. §Þnh nghÜa 2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng c¾t nhau -T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) -Tõ ®iÓm I ∈ c dùng hai ®−êng th¼ng a,b: ⎧a ⊂ ( P), a ⊥ c ⎨ ⎩b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a, b lμ gãc cÇn t×m 3. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c S Cho ®a gi¸c H n»m trong (P) cã diÖn tÝch S vμ H’ lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn mÆt ph¼ng (Q). Khi ®ã diÖn tÝch Cña H’: S = S cos ϕ víi ϕ lμ gãc gi÷a (P) vμ (Q)VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam Agi¸c ®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vμ SA ⊥ ( ABC ) Ca. TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp(ABC) vμ(SBC)b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC B Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc S 3. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸cVÝ dô1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam gi¸c®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vμ SA ⊥ ( ABC )a. TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp (ABC) vμ (SBC)b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC A CHD a.Gäi H lμ trung ®iÓm BC. V× ABC ®Òu vμ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ⎧ BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⎨ H ⎩ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SH B SA a/2 3 VËy tgϕ = = = ⇒ ϕ = 300 ϕ = SHA Ta cã AH a 3 / 2 3 b.V× SA ⊥ ( ABC ) nªn ABC lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SBC trªn mp (ABC) S ABC a 2 3 2 a 2 VËy S ABC = S SBC .cos ϕ ⇒ S SBC = = . = cos ϕ 4 3 2 C¸ch kh¸c? Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãcII. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 1. §Þnh nghÜa(SGK) ⇒ C¸ch cm hai mp vu«ng gãc 2.C¸c ®Þnh lÝ.§Þnh lÝ 1(§k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mp vu«ng gãc)§k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau lμ mp nμy chøa mét®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp kia ⇒ C¸ch cm hai mp vu«ng gãc?HÖ qu¶ 1. NÕu hai mp vu«ng gãc víi nhau th× bÊt cø ®−êng th¼ng nμon»m trong mp nμy vu«ng gãc víi giao tuyÕn th× vu«ng gãc víi mp kia ⇒ C¸ch cm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp? αHÖ qu¶ 2. Cho (α ) ⊥ ( β ) . NÕu tõ mét ®iÓm thuéc mp( ) dùng ®−êngth¼ng vu«ng gãc víi mp( β ) th× ®−êng th¼ng nμy n»m trong mp (α) §Þnh lÝ 2. NÕu hai mp c¾t nhau cïng vu«ng gãc víi mét mp th× giao tuyÕn cña chóng còng vu«ng gãc víi mp ®ã ⇒ C¸ch cm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp?Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc β a α p KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m ®−îc-C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mp c¾t nhau -C«ng thøc diÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c vμ øng dông -§Þnh nghÜa vμ c¸c tÝnh chÊt cña hai mp vu«ng gãc vμ vËn dông ®Ó chøng minh hai mp vu«ng gãc, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp BμI tËp vÒ nhμ-Chøng minh ®Þnh lÝ 2-Gi¶i c¸c bμi tËp 1,2, 3, 4Xin ch©n thμnh c¶m ¬n C¸c thÇy c« gi¸o vμ c¸c em häc sinhHo¹t ®éng 2. Cho tø diÖn ABCD cã AB, AC, AD ®«i métvu«ng gãc. CMR c¸c mp (ABC), (ACD), (ADB) còng ®«i métvu«ng gãc CM: Theo gi¶ thiÕt ⎧ AB ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( ABC ) ...