Bài giảng Lý thuyết Tôpô

Bài giảng Lý thuyết Tôpô do PGS.TS. Trần Văn Ân biên soạn nội dung trình bày trong 5 chương: Không gian tôpô; Tổng tôpô, không gian tích, không gian thương; Mêtric hóa; Không gian compắc; Không gian liên thông, liên thông địa phương. Tài liệu hữu ích cho các bạn chuyên cao học ngành Toán học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết Tôpô Chuyên đề Cao học ngành Toán Lý thuyết Tôpô PGS.TS. Trần Văn Ân Trần Văn Ân () Chuyên đề Cao học ngành Toán Vinh, 10/2008 1 / 111 Lý thuyết Tôpô Tài liệu tham khảo [1] Phan Đức Chính, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1978. Trần Văn Ân () Chuyên đề Cao học ngành Toán Vinh, 10/2008 2 / 111 Lý thuyết Tôpô Tài liệu tham khảo [1] Phan Đức Chính, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1978. [2] J. Kelley, Tôpô đại cương, chuyên nghiệp, Hà Nội 1973. Trần Văn Ân () Nhà xuất bản Đại học và Trung học Chuyên đề Cao học ngành Toán Vinh, 10/2008 2 / 111 Lý thuyết Tôpô Tài liệu tham khảo [1] Phan Đức Chính, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1978. [2] J. Kelley, Tôpô đại cương, chuyên nghiệp, Hà Nội 1973. Nhà xuất bản Đại học và Trung học [3] Đỗ văn Lưu, Tôpô đại cương, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuụât, Hà Nội 1998. Trần Văn Ân () Chuyên đề Cao học ngành Toán Vinh, 10/2008 2 / 111 Chương 1. Không gian tôpô 1.1 Các khái niệm cơ bản 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Định nghĩa. Cho tập hợp X . Họ T các tập con của X được gọi là một tôpô nếu thoả mãn các điều kiện sau (T1 ) φ, X ∈ T ; (T2 ) Nếu Gα ∈ T , α ∈ Λ thì Gα ∈ T ; α∈Λ (T3 ) Nếu G1 , G2 ∈ T , thì G1 ∩ G2 ∈ T . Khi đó cặp (X , T ) được gọi là một không gian tôpô. Các phần tử của X được gọi là điểm của không gian tôpô, các tập hợp thuộc T được gọi là các tập mở. n Nhận xét rằng từ (T3 ) ta suy ra nếu Gi ∈ T , i = 1, . . . , n, thì Gi ∈ T i=1 Trần Văn Ân () Chuyên đề Cao học ngành Toán Vinh, 10/2008 3 / 111