Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức về "Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất" bao gồm: Định nghĩa biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Đại học Kinh tế Quốc dân Chương 2. BIẾN NGẪU NHIÊN & QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Biến ngẫu nhiên là khái niệm trung tâm của lý thuyết xác suất ▪ Hiểu được khái niệm và cách phản ánh quy luật của biến ngẫu nhiên, thông qua quy luật phân phối xác suất ▪ Khái niệm về các tham số đặc trưng cho đại lượng ngẫu nhiên trong kinh tế - kinh doanhLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 51Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ▪ 2.1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên ▪ 2.2. Quy luật phân phối xác suất • Bảng phân phối xác suất • Hàm phân phối xác suất • Hàm mật độ xác suất ▪ 2.3. Tham số đặc trưng • Kỳ vọng • Phương sai, độ lệch chuẩnLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 52Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.1. 2.1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN NGẪU NHIÊN ▪ Định nghĩa 2.1. Biến số gọi là biến ngẫu nhiên (random variable) nếu trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên. ▪ Viết tắt là BNN ▪ Ký hiệu: X, Y, Z hoặc X1, X2,… ▪ Giá trị có thể có của X là x1, x2,…. ▪ (X = x1), (X = x2) là các biến cốLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 53Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên ▪ Biến ngẫu nhiên là rời rạc (discrete) nếu các giá trị có thể có của nó lập thành một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được • Ví dụ: Điểm số, Số người vào cửa hàng • X = {x1, x2,…, xn}; n có thể =  ▪ Biến ngẫu nhiên là liên tục (continuous) nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên trục số • Ví dụ: Thời gian, Khoảng cách, Năng suất • X = (a, b)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 54Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. 2.2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó ▪ Ba cách thể hiện thông thường: • Bảng phân phối xác suất (chỉ cho BNN rời rạc) • Hàm phân phối xác suất (hàm tích lũy xác suất) • Hàm mật độ xác suất (chỉ cho BNN liên tục)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 55Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất ▪ Hay hàm khối lượng xác suất (mass probability) ▪ X rời rạc, X = {x1, x2,…, xn} ; n có thể bằng  ▪ Xác suất: pi = P(X = xi), i = 1  n X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn ▪ Tính chất: n 0  pi  1 &  i pi  1 1LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 56Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Hàm phân bố xác suất F(x) ▪ Còn gọi là hàm tích lũy xác suất (cumulative probability function) ▪ Định nghĩa 2.2. Hàm phân bố xác suất của X, ký hiệu là F(x), x ℝ, được tính bởi công thức: F(x) = P(X < x) ▪ Nếu X rời rạc: F(x) =  pi xi  xLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 57Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Ví dụ 2.1 ▪ BNN X rời rạc có: 0,5 X 1 2 3 0,3 0,2 P 0,3 0,5 0,2 x 1 2 3 ▪ Hàm F(x) sẽ là: 1 0 :x  1 0,3 :1  x  2 0,8  F (x )   0, 8 :2  x  3   1 :3  x 0,3 xLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 58Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Tính chất của F(x) ▪ F(x) thuộc đoạn [0, 1] ▪ F(x) là hàm không giảm: x1 < x2 thì F(x1)  F(x2) • Hệ quả: P(a  X < b) = F(b) – F(a) • Hệ quả: Nếu X liên tục: P(X = x) = 0 • Hệ quả: Nếu X liên tục: P(a  X  b) = P(a  X < b) = P(a < X  b) = P(a < X < b) ▪ F(–) = 0 và F(+) = 1 • Hệ quả: Nếu X chỉ nhận giá trị trong [a, b] thì F(x) = 0 với x  a và F(x) = 1 với x > bLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 59Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Hàm mật độ xác suất f(x) F(x) ▪ Biến ngẫu nhiên X liên tục thì hàm F(x) liên tục ▪ Định nghĩa 2.3. Hàm mật độ xác suất (probability x density function: PDF) của BNN liên tục X, ký hiệu là f(x) f(x), x ℝ, là đạo hàm của ...