Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân trình bày về phép tính giới hạn; giới hạn bên trái - bên phải; cách tính tích phân; tích phân bất định; tính đạo hàm số một biến; đạo hàm cấp cao; khai triển hàm số thành chuỗi số. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân PHÉPTÍNHVIPHÂN& TÍCHPHÂN PHÉPTÍNHGIỚIHẠN Tínhgiớihạncủahàmsốtạix=a.>limit(f(x),x=a); Tínhgiớihạncủahàmsốtạivôcùng>limit(f(x),x=infinity); VÍDỤ>limit(sin(x)/x,x=0);1>limit(exp(x),x=infinity);infinity>limit(exp(x),x=infinity);0>limit(1/x,x=0,real);undefined GiỚIHẠNBÊNTRÁIBÊN PHẢI Giớihạnbêntrái:>limit(f(x),x=a,left); Giớihạnbênphải:>limit(f(x),x=a,right); VÍDỤ Chohàmsố x2 − 2 x 2 f ( x) = 3 x − 4 otherwise Xéttínhliêntụccủahàmsốtrên.>piecewise(xlimit(f(x),x=2,left)limit(f(x),x=2,right);0 TÍNHTÍCHPHÂN Tíchphânxácđịnh:>int(f(x),x=a..b);Hoặc:>Int(f(x),x=a..b);#hiệnratíchphâncầntính>value(%); VÍDỤ>Int(1/(x^24*x+3),x=4..6); 6 1 dx 4 x − 4x + 3 2>value(%); ln(3)1/2ln(5)>evalf(%); 0.2938933330 VÍDỤ>int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0..Pi); π e + cos( x) + 1dx 2x 2 0MặcdầukhôngchorakếtquảnhưngMapleđã tínhtóannghiêmtúc.Bằngchứng:>evalf(%);22.81198552 TÍCHPHÂNBẤTĐỊNH Cúpháp:>int(f(x),x);>int(1/(x^24*x+3),x); 1/2ln(x1)+1/2ln(x3)TÍNHĐẠOHÀMSỐMỘTBiẾN Cúpháp:>diff(f(x),x);Hoặc>Diff(f(x),x);>value(%); Nếuhàmthuđượccòncồngkềnhthì:>simplify(%); VÍDỤ>g:=x>((cos(x))^2/sin(2*x)); cos( x) 2 g := x sin(2 x)>f_diff:=diff(g(x),x); cos( x) sin( x) cos( x) 2 cos(2 x) f _ diff := −2 −2 sin(2 x) sin(2 x) 2>simplify(f_diff); −1 2sin( x) 2 ĐẠOHÀMCẤPCAO Đạohàmcấphai:>diff(f(x),x,x);hoặc>diff(f(x),x$2); Đạohàmcấpk:>diff(f(x),x$k);>diff(x^32*x^2,x$3);6KHAITRIỂNHÀMSỐTHÀNH CHUỖISỐ Maplecóthểxấpxỉmộthàmsốbởi phầnchínhchuỗiTaylorkháhòanhảo.>Order:=gia_tri#bậccầnlấyxấpxỉ>approx:=series(expr,x=a);>poly:=convert(approx,polynom); VÍDỤ Khaitriểny=sin(2x).cos(x)tạix=0.>Order:=15; Order:=15>approx:=series(sin(2*x)*cos(x),x=0);>poly:=convert(approx,polynom);>plot([sin(2*x)*cos(x),poly],x=2..2);
