Bài giảng Phương pháp số - Vũ Mạnh Tới

Bài giảng Phương pháp số cung cấp cho sinh viên những khái niệm và kiến thức nền tảng của phương pháp số, một công cụ rất quan trọng cho công việc tính toán kết cấu công trình. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số - Vũ Mạnh TớiBài giảng Phương pháp số dành cho Khoa C-ĐH Thủy Lợi-Vũ Mạnh Tới 2012-2013 BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP SỐGiới thiệu môn học Phương pháp số (Numerical methods) là một khoa học nghiên cứu cách giải gần đúng các phương trình và cáchtính xấp xỉ các toán tử để đưa ra lời giải gần đúng cho các bài toán cho trước. Nói cách khác, phương pháp số xem xétcách giải các bài toán dựa trên dữ liệu số cho trước và đưa ra kết quả cũng bằng số. Phương pháp số đã có nhiều bước tiến mạnh mẽ trong khoảng nửa thế kỷ trở lại đây cùng với sự phát triểnmạnh mẽ của Tin học. Ngày nay, phạm vi ứng dụng của Phương pháp số ngày càng được mở rộng, không chỉ trong Vậtlý, Kinh tế, Tài chính… mà trong cả Thủy lợi, đặc biệt là phục vụ cho tính toán công trình. Mục đích của môn học Phương pháp số trong chương trình đào tạo cho Khoa Công trình – Trường Đại họcThủy lợi là cung cấp cho sinh viên những khái niệm và kiến thức nền tảng của phương pháp số, một công cụ rất quantrọng cho công việc tính toán kết cấu công trình. Nội dung môn học gồm 5 chương Chương 1: Sai số và xấp xỉ Chương 2: Tính gần đúng nghiệm của một phương trình Chương 3: Tính gần đúng nghiệm của một hệ phương trình đại số tuyến tính Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm riêngTài liệu chính thức:[1] Tạ Văn Đĩnh: Phương pháp tính dùng cho các trường Đại học kỹ thuật NXB giáo dục 1994 (Thư viện trường).[2] Lê Trọng Vinh: Giáo trình Giải tích số, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 2007.Tài liệu tham khảo[1] B.S. Grewal Numerical Methods in Engineering & Science Khanna Publihishers, Second Preprint 2000 (Trung tâm tư liệu quốc gia).[2] Giải tích số; Trần Anh Bảo, Nguyễn Văn Khải, Phạm VănKiều, Ngô Xuân Sơn; NXB ĐHSP-2007. 1Bài giảng Phương pháp số dành cho Khoa C-ĐH Thủy Lợi-Vũ Mạnh Tới 2012-2013Chương 1(Buổi 1) SAI SỐ VÀ XẤP XỈ I. Một số khái niệm mở đầuI.1. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối Nói chung, giá trị của các đại lượng dùng trong tính toán không được biết một cách chính xác, chẳng hạn giá trịcủa các đại lượng nhận được bằng phép đo, đếm… Nói cách khác, trong tính toán chúng ta phải làm việc với các giá trịgần đúng. Định nghĩa I.1.1. Ta gọi ? là số gần đúng của ?∗ nếu như ? không sai khác ?∗ nhiều. Ký hiệu ? ≈ ? ∗ . Định nghĩa I.1.2. Hiệu số ? = ?∗ − ? gọi là sai số thực sự của số gần đúng ?. Nếu ? > 0 thì ? được gọi là sốgần đúng thiếu, nếu ? < 0 thì ? được gọi là số gần đúng thừa của ?∗ . Thông thường, vì ?∗ không thể biết, nên cũng không rõ Δ, tuy nhiên thường là có thể tìm được số Δ? > 0 thỏamãn điều kiện |?∗ − ?| ≤ Δ? (1) Định nghĩa I.1.3. Ta gọi ?? thỏa mãn (1) là sai số tuyệt đối của số gần đúng ?. Từ (1) ta có ? − Δ? ≤ ?∗ ≤ ? + Δ? (2) Một số gần đúng ? của số đúng ?∗ với sai số tuyệt đối Δ? được viết đơn giản là ?∗ = ? ± Δ? (3) Định nghĩa I.1.4. Cho số gần đúng ? của số đúng ?∗ với sai số tuyệt đối ?? và giả sử ?∗ ≠ 0. Ta gọi sai sốtương đối của số gần đúng a với số đúng ?∗ là một số, ký hiệu là ?? , được xác định bởi Δ? ?? = ∗ (4) |? | Tuy nhiên vì số đúng ?∗ chưa biết, cho nên đại lượng ?? xác định bởi (4) chỉ có ý nghĩa lý thuyết, để đảm bảotương đối chính xác người ta thường tính toán ?? theo công thức sau (với điều kiện ? ≠ 0) Δ? ?? = (5) |?| Ví dụ I.1.1. Cho ?∗ = ?, ? = 3.14. Do 3.14 < ? ∗ < 3.15 = 3.14 + 0.01 nên ta có thể lấy Δ? = 0.01. Mặt khác3.14 < ?∗ < 3.142 = 3.14 + 0.002 nên có thể coi Δ? = 0.002. v.v…Tức là có thể có nhiều sai số cho phép lấy số gầnđúng của số ? Ví dụ I.1.2. Xét hai đoạn thẳng AB có độ dài ? = 10? ± 0.01? và CD có độ dài ? = 1? ± 0.01?. Như vậyta có Δ? = Δ? = 0.01? nhưng 0.01 0.01 ?? = = 10−3 , ?? = = 10−2 10 1 Như vậy phép đo đoạn thẳng AB và CD cùng có sai số tuyệt đối như nhau nhưng sai số tương đối của ? nhỏhơn sai số tương đối của ?, từ đó phép đo đoạn thẳng AB là chính xác hơn phép đo đoạn thẳng CD. Nhận xét:  Sai số tuyệt đối và sai số tương đối không duy n ...