Bài giảng Phương pháp số: Chương 3 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng "Phương pháp số: Chương 3 - Đa thức nội suy Newton" được biên soạn bao gồm các nội dung chính sau: Bài toán về đa thức nội suy; Khai triển Taylor; Đa thức nội suy Newton; Nội suy Newton; Đa thức nội suy Newton mốc cách đều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số: Chương 3 - Hà Thị Ngọc Yến ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm xi , yi = f ( xi )i=0,n , xi  x j i  j, xi [a, b] - Đa thức bậc không quá n, Pn x đi qua ( ) bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy  xi i =0,n - Khi đó f ( x )  Pn ( x ) KHAI TRIỂN TAYLOR f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) + 2 f ( x0 ) = a0 f ' ( x0 ) = a1 f '' ( x0 ) f '' ( x0 ) = 2!a2  a2 = 2! ( n) f ( x0 ) = n!an  an = f n ( x0 ) n! ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor của hàm số f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) ( x − x1 ) + f ( x0 ) = a0  a0 = y0 y1 − y0 f ( x1 ) = a0 + a1 ( x1 − x0 ) = y1  a1 =  f ' ( x0 ) x1 − x0 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Tỷ sai phân (tỷ hiệu) f ( x1 ) − f ( x0 ) f  x0 , x1  := x1 − x0 f  x1, x2  − f  x0 , x1  f  x0 , x1, x2  := x2 − x0 f  x1,..., xk  − f  x0 ,..., xk −1  f  x0 , x1,..., xk  := xk − x0 NỘI SUY NEWTON • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp các mốc theo thứ tự tăng dần f ( x ) − y0  f x, x =  x − x0 0  f ( x ) = y0 + f  x, x0  ( x − x0 ) f  x, x0  − f  x0 , x1  f  x, x0 , x1  = x − x1  f  x, x0  = f  x0 , x1  + f  x, x0 , x1  ( x − x1 )  f ( x ) = y0 + f  x0 , x1  ( x − x0 ) + f  x, x0 , x1  ( x − x0 ) ( x − x1 ) NỘI SUY NEWTON f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) n−1 Pn ( x ) = y0 + f  x0 , x1 ( x − x0 ) + + f  x0 , x1,..., xn   ( x − xi ) i =0 Rn ( x ) = f  x, x0 , x1,..., xn  w n+1 ( x ) n w n+1 ( x ) =  ( x − xi ) i =0 ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU xk = x0 + kh yk = yk +1 − yk = yk +1  yk =   l ( l −1 yk )  yk l =  ( l −1 y ) k  y0  yk k k f  x0 ,..., xk  = k = k k !h k !h NS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU Pn ( x ) = Pn ( x0 + th ) y0  2 y0  n y0 = y0 + t+ t ( t − 1) + + t ( t − 1) (t − n + 1) 1! 2! n! = Pn ( xn + th ) y n  2 y n  n yn = yn + t+ t ( t + 1) + + t ( t + 1) (t + n − 1) 1! 2! n! Các vấn đề cần giải quyết • Mốc bất kỳ: – Lập bảng tỷ sai phân, thêm mốc nội suy – Lập đa thức nội suy newton, thêm mốc nội suy – Bổ sung dữ liệu bị thiếu Các vấn đề cần giải quyết • Mốc cách đều – Bảng sai phân – Thêm mốc nội suy – Đa thức nội suy – Trích xuất dữ liệu phù hợp yêu cầu