Bài giảng Tích phân bất định

Bước tới: menu, tìm kiếmTích phân xác định được định nghĩa như diện tích S được giới hạn bởi đường cong y=f(x) và trục hoành, với x chạy từ a đến bTích phân (Integral (Anh), 積分 (Trung)) là một khái niệm toán học,và cùng với nghịch đảo của nó vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tích phân bất định BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- BGĐT – TOÁN 1BÀI 7: TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – XÁC ĐỊNH – SUY RỘNG TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006) 1 NỘI DUNG------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1- NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH2- TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ3- TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ4- TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC5- T/PHÂN X/ĐỊNH. Đ/HÀM T/PHÂN THEO CẬN TRÊN6- TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1 & LOẠI 27- TIÊU CHUẨN SO SÁNH 1, 2. HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI 2 1. NGUYÊN HÀM --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tích phân bất định: ò f ( x) dx = F ( x) + C Û F ( x) = f ( x) Bảng nguyên hàm cơ bản : Bổ sung hàm lượng giác ngược Hàm số Cơ bản Tổng quát dx dx 1 xLượng giác ò x 2 + 1 = arctgx + C ò x 2 + a 2 = a arctg a + C ngược dx dx x ò 1 - x 2 = arcsin x + C ò a 2 - x 2 = arcsin a + CHyperbolic ò sinh xdx = cosh x + C ò cosh xdx = sinh x + C dx dx ò cosh 2 x = tanh x + C ò sinh 2 x = - coth x + C 3 1. KỸ NĂNG CƠ BẢN---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ø Phương pháp : Biến đổi về tổngØ Kỹ năng : Đổi biến 1 – 2 Ø Kỹ năng : Đổi biến 1 – 2 ò f (u ( x)u ( x)dx = ò f (u )du Ø Đổi biến 2: Phát hiện x(t) ò f ( x) dx = ò f ( x(t )) x (t )dtØ Tích phân từng phần: v = Phần khó tìm nguyên hàmØ Tích phân hàm hữu tỷ é A1 Cx + D ù P( x) B1 B2ò Q( x) dx = ò ê x - a + K + ( x - b ) + +K+ 2 ú ( x - b1 )2 x + px + q û ë 1 1Ø Tích phân hàm vô tỷ (căn thức) + Lượng giác 4 2. PHÂN THỨC HỮU TỶ. BẬC TỬ ³ BẬC MẪU --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phân thức hữu tỷ: P(x)/Q(x), P và Q: đa thức. Phân thức hữu tỷ thực sự: Bậc P(x) < Bậc Q(x). Bậc P(x) ³ Bậc Q(x): Chia P(x) cho Q(x) ® đa thức thương số h(x), đa thức dư r(x) Þ P(x) = h(x)Q(x) + r(x) Þ h( x )Q( x ) + r ( x ) r(x) P ò h( x )dx + ò Q( x ) dx , baäc r < baäc Q òQ = ò dx = Q( x )VD: Tính tích phân x3 3 2 é x 2 - x + 1 - 1 ù dx = x xò x + 1 dx = òê - + x - ln x + 1 + C ú x + 1û ë 32 5 2. PHÂN THỨC HỮU TỶ. NGUYÊN TẮC TỔNG QUÁT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1/ Phân tích đa thức mẫu số Q thành tích (bậc 1 hoặc bậc 2) 2/ Phân tích P/Q ® tổng (thêm bớt, hoặc hệ số bất định) 1 + x4 - x4 1- x2 dx xVD: Tính a / ò 3 5 =ò 3 ò x3 dx + ò 1 + x 2 dx dx = ...