Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 (Lecture 3) - Trần Quang Việt

Chương 2 - Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI). Trong bài giảng này ta tập trung khảo sát hệ thống LTI, các ví dụ về biểu diễn tính hiệu thành tổng các tính hiệu cơ bản. Trong chương này ta cũng khảo sát việc biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị để tính đáp ứng của hệ thống dùng khái niệm đáp ứng xung của hệ thống và tích chập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 2 (Lecture 3) - Trần Quang ViệtCh-2: Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) Lecture-3 2.1. Giới thiệu 2.2. Hệ thống LTI: tích chập 2.3. Các tính chất của hệ thống LTI Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-112.1. Giới thiệu Trong môn học này ta tập trung khảo sát hệ thống LTI: Nhiều hệ thống vật lý thực tế có tính LTI Hệ thống LTI thỏa nguyên lý xếp chồng & bất biến: biểu diễn tín hiệu vào thành tổng các tín hiệu cơ bản (hoặc phiên bản trễ) đáp ứng của hệ thống một cách dễ dàng. Các ví dụ về biểu diễn tính hiệu thành tổng các tính hiệu cơ bản: Biểu diễn tính hiệu thành tổng của các xung đơn vị Biểu diễn tính hiệu thành tổng các tính hiệu hàm mũ phức: chuỗi Fourier, biến đổi Fourier, biến đổi Laplace Trong chương này ta khảo sát việc biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị để tính đáp ứng của hệ thống dùng khái niệm đáp ứng xung của hệ thống và tích chập. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 12.2. Hệ thống LTI: Tích chập 2.2.1. Biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị 2.2.2. Đáp ứng xung và biểu diễn hệ thống LTI bằng tích chập Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-112.2.1. Biểu diễn tín hiệu thành tổng các xung đơn vị Định nghĩa xung δ∆(t):  1 ; 02.2.2. Đáp ứng xung và biểu diễn hệ thống LTI bằng tích chập Đáp ứng xung của hệ thống LTI: là đáp ứng của hệ thống với δ(t) Ví dụ: (a) hệ thống đơn vị y(t)=f(t) h(t)=δ(t) t (b) hệ thống có phương trình: y(t)= ∫ f (τ )dτ -∞ t h(t)= ∫-∞ δ (τ )dτ = u(t) Đáp ứng của hệ thống LTI với xung δ∆(t): ⇒ lim h ∆ (t)=h(t) ∆τ →0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-112.2.2. Đáp ứng xung và biểu diễn hệ thống LTI bằng tích chập Đáp ứng của hệ thống LTI với tín hiệu gần đúng của f(t) ~ +∞ Với: f (t)= ∑ f(n∆τ )δ ∆ (t − n∆τ )∆τ n =−∞ ~ +∞ Do hệ thống LTI nên: y (t)= ∑ f(n∆τ )h ∆ (t − n∆τ )∆τ n =−∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 32.2.2. Đáp ứng xung và biểu diễn hệ thống LTI bằng tích chập Đáp ứng của hệ thống LTI với tín hiệu vào f(t) ~ +∞ Ta có: f(t) = lim f (t)= ∫ f(τ )δ (t − τ )dτ ∆τ →0 −∞ ~ +∞ Suy ra: y (t)= lim y (t)= lim ∆τ →0 ∆τ → 0 ∑ f(n∆τ )h n =−∞ ∆ (t − n∆τ )∆τ +∞ ⇒ y(t) = ∫−∞ f(τ )h(t − τ )dτ ⇔ y(t) = f(t) ∗ h(t) (tích chập) Trong phân tích và thiết kế người ta hay biểu diễn mô hình hệ thống LTI theo tích chập với đáp ứng xung h(t) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-112.2.2. Đáp ứng xung và biểu diễn hệ thống LTI bằng tích chập +∞ Tính tích chập: f(t) ∗ h(t)= ∫ f(τ )h(t − τ )dτ −∞ (Lưu ý: ta sẽ tính tích phân trên tính theo thang thời gian τ còn t là tham số cũng chính là biến thời gian của kết quả) Xác định h(t-τ) theo biến τ: Nhân f(τ) với h(t-τ) Lấy tích phân trên toàn thang τ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 42.2.2. Đáp ứng xung và biểu diễn hệ thống LTI bằng tích chập Ví dụ: cho f(t)=e-atu(t); a>0 là ngỏ vào của hệ thống LTI có đáp ứng xung h(t)=u(t). Xác định đáp ứng y(t) của hệ thống? f(t) ∗ h(t)=0 t0 0 y(t)=f(t) ∗ h(t)= a1 (1-e − at )u(t) ...