Bài giảng toán cao cấp B1

Tài liệu tham khảo cho các bạn học toán tốt. Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy. Tập hợp được mô tả như một toàn thể nào đó bao gồm các đối tượng có cùng một dấu hiệu hay một tính chất nhất định. Các đối tượng lập nên tập hợp gọi là phần tử.
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Bài giảng toán cao cấp B1 TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC ÑAØ LAÏT KHOA TOAÙN - TIN HOÏCÑOà NGUYEÂN SÔN - TRỊNH ĐỨC TÀI TOAÙN CAO CAÁP B1 (Baøi Giaûng Toùm Taét) -- Löu haønh noäi boä -- Ñaø Laït 2008 Môc lôcI. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n1. TËp hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 TËp hîp-TËp con- TËp hîp b»ng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. ¸nh x¹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2.1 C¸c ®Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 ¶nh vµ nghÞch ¶nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3 §¬n ¸nh- Toµn ¸nh- Song ¸nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. Quan hÖ trªn tËp hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1 Quan hÖ hai ng«i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Quan hÖ t-¬ng ®-¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3 Quan hÖ thø tù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. C¸c cÊu tróc ®¹i sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.1 PhÐp to¸n hai ng«i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 C¸c cÊu tróc ®¹i sè c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. Tr-êng sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5.1 §Þnh nghÜa sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5.2 BiÓu diÔn sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156. §a thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.1 Vµnh ®a thøc mét biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 6.2 PhÐp chia Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6.3 NghiÖm cña ®a thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.4 S¬ ®å Horner . . . . . . . . 20 6.5 §a thøc trªn tr-êng sè phøc . . . . . . . . 20 6.6 §a thøc trªn tr-êng sè thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6.7 §a thøc trªn tr-êng sè h÷u tØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6.8 Gi¶i ph-¬ng tr×nh ®¹i sè b»ng c¨n thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227. Ph©n thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7.1 Tr-êng c¸c ph©n thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7.2 Ph©n tÝch ph©h thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28II. Ma trËn vµ ®Þnh thøc1. Ma trËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.1 §Þnh nghÜa ma trËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2 C¸c ma trËn ®Æc biÖt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3 C¸c phÐp to¸n trªn ma trËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4 BiÕn ®æi s¬ cÊp trªn ma trËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362. §Þnh thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1 Ho¸n vÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 NghÞch thÕ-Ký sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3 §Þnh nghÜa ®Þnh thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4 C¸c tÝnh chÊt cña ®Þnh thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5 C¸c ph-¬ng ph¸p tÝnh ®Þnh thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 ¸dông ®Þnh thøc tÝnh ma trËn nghÞch ®¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7 H¹ng cña ma trËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.8 HÖ ph-¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48III. Kh«ng gian vector1. Kh«ng gian vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.1 §Þnh nghÜa vµ vÝ dô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.2 Kh«ng gian vector con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.3 Kh«ng gian con sinh bëi mét tËp hîp . . ...