Bài giảng Toán cao cấp: Chương 6 - Hoàng Mạng Dũng

Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 6: Không gian véc tơ Euclide dạng toàn phương" cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng toàn phương, định nghĩa dạng toàn phương, ma trận và biểu thức tọa độ của dạng toàn phương,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 6 - Hoàng Mạng Dũng CHƢƠNG 6:KHÔNG GIAN VÉC TƠ EUCLIDE, DẠNG TOÀN PHƢƠNG CHƢƠNG 6:KHÔNG GIAN VÉC TƠ EUCLIDE, DẠNG TOÀN PHƢƠNG 5.2 DẠNG TOÀN PHƢƠNG 5.2.1 Định nghĩa dạng toàn phươngDạng toàn phương được sử dụng trong bài toán bình phương cực Ánh xạ Q : V  R xác định bởi công thức sau được gọi là mộttiểu, trong quy hoạch động, phân loại các phương trình đạo hàm dạng toàn phương của không gian véc tơ V chiều n.riêng tuyến tính cấp 2, khảo sát cực trị của hàm nhiều biến ... B  {e1, … , en} là một cơ sở của V :  v V ; v  x1e1  ...  xnen n Q (v )   aij xi x j i , j 1 Như vậy dạng toàn phương có biểu thức tọa độ là một đa thức đẳng cấp bậc 2 10/07/2017 1 10/07/2017 2 CHƢƠNG 6:KHÔNG GIAN VÉC TƠ EUCLIDE, DẠNG TOÀN PHƢƠNG CHƢƠNG 6:KHÔNG GIAN VÉC TƠ EUCLIDE, DẠNG TOÀN PHƢƠNGVí dụ 5.2.2 Ma trận và biểu thức tọa độ của dạng toàn phương Dạng toàn phương: Ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở B Q(v)  2 x12  4 x1x2  7 x22 Q(v)  Q( x, y, z )  2 x 2  4 y 2  3z 2  2 xy  5 yz ký hiệu A  [Q]B và xác định như sau Dạng cực của Q A   aij  , aij  a ji nn Ma trận của dạng toàn phương là ma trận đối xứng Dạng cực của Q được xác định bởi công thức Biểu thức tọa độ của dạng toàn phương Q trong cơ sở B được 1 viết dưới dạng ma trận  (u, v)   Q(u  v)  Q(u )  Q(v)  2 Q (v )   v  B  Q  B  v  B t 10/07/2017 3 10/07/2017 4 CHƢƠNG 6:KHÔNG GIAN VÉC TƠ EUCLIDE, DẠNG TOÀN PHƢƠNG CHƢƠNG 6:KHÔNG GIAN VÉC TƠ EUCLIDE, DẠNG TOÀN PHƢƠNG Ví dụ Dạng toàn phương Ví dụ Dạng toàn phương của không gian véc tơ R3 v  ( x1, x2 ), Q(v)  2 x12  4 x1x2  7 x22 Q( x1, x2 , x3 )  x12  2 x1x2  x22  4 x1x3  4 x32  6 x2 x3 Dạng cực tương ứng Dạng cực tương ứng u  ( x1, x2 ), v  ( y1, y2 );  (u, v)  2 x1 y1  2 x1 y2  2 x2 y1  7 x2 y2 Có ma trận trong cơ sở chính tắc  2 2  x  ( x1, x2 , x3 ), y  ( y1, y2 , y3 ) A   2 7   ( x, y)  x1 y1  x1 y2  x2 y1  x2 y2  2 x1 y3  2 x3 y1  4 x3 y3  3x2 y3 ...