Bài giảng Toán cao cấp: Phép tính vi tích phân hàm một biến - Nguyễn Văn Phong

Nội dung chương này trang bị cho người học những kiến thức có bản về phép tính vi tích phân hàm một biến như: hàm số, hàm số sơ cấp, các phép toán, giới hạn hàm số, hàm liên tục, đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Phép tính vi tích phân hàm một biến - Nguyễn Văn PhongPHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂNHÀM MỘT BIẾNNguyễn Văn PhongToán cao cấp - MS: MAT1006Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)GIẢI TÍCHToán cao cấp - MS: MAT10061 / 23Nội dung1HÀM SỐ2HÀM SỐ SƠ CẤP3CÁC PHÉP TOÁN4GIỚI HẠN HÀM SỐ5HÀM LIÊN TỤC6ĐẠO HÀM7ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMNguyễn Văn Phong (BMT - TK)GIẢI TÍCHToán cao cấp - MS: MAT10061 / 23Hàm sốĐịnh nghĩaHàm số f là một liên kết mỗi phần tử x ∈ X ⊂ R vớimột phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x). Ta viếtf :X → Yx → y = f (x)Khi đóy được gọi là ảnh của x qua f (hay ta còn nói f biến xthành y ); X được gọi là miền xác định của f , ký hiệuDf ; Tập Y = {y = f (x) |x ∈ D } là tập ảnh của f haycòn gọi là tập xác định của f , ký hiệu Rf .Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)GIẢI TÍCHToán cao cấp - MS: MAT10062 / 23Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh1. Hàm f : X → Y là đơn ánh nếu∀x ∈ D, f (x) = f (x ) ⇒ x = x .2. Hàm f : X → Y là toàn ánh nếuf (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x) = y .3. Hàm f : X → Y là song ánh nếu∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y .Nghĩa là, f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)GIẢI TÍCHToán cao cấp - MS: MAT10063 / 23Hàm sơ cấp1. Hàm luỹ thừa và căn thức:√f (x) = x n và f (x) = n x với x ∈ N2. Hàm mũ và Logarit:f (x) = ax và f (x) = loga x, với 0 < a = 1.3. Hàm lượng giác:f (x) = sin x; f (x) = cos x; f (x) = tan x.4. Hàm lượng giác ngược:f (x) = arcsin x; f (x) = arccos x; f (x) = arctan x.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)GIẢI TÍCHToán cao cấp - MS: MAT10064 / 23