Bài giảng Tối ưu hóa: Chương 1 do Trần Gia Tùng biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức về các bài toán quy hoạch tuyến tính. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này, mời các bạn tham khảo bài giảng để nắm bắt kiến thức cụ thể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa: Chương 1 - Trần Gia TùngTỐI ƯU HÓACHƯƠNG 1BÀI TOÁN QUY HOẠCHTUYẾN TÍNHI. CÁC VÍ DỤI. CÁC VÍ DỤVÍ DỤ 2 (Tổng quát)VÍ DỤ 3Một công ty trang trại dự định trồng 2 loại cây là tiêu vàcà phê trên 3 khu đất A, B, C có diện tích lần lượt là120, 100, 150 (ha). Do đặc điểm các khu đất khác nhaunên chi phí sản xuất (triệu đồng/ha), năng suất (tạ/ha)khác nhau và cho ở bảng sau : KHU ĐẤT TIÊU CÀ PHÊ 4 3• A 7 10 5 5 B 8 12 6 4 C 11 10VÍ DỤ 3►Yêu cầu• Sản lượng tiêu tối thiểu là 1 tấn• Sản lượng cà phê tối thiểu là 2 tấn• Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án phân phối đất trồng sao cho thỏa mãn yêu cầu về sản lượng với chi phí thấp nhất.VÍ DỤ 4• Để nuôi một loại gia súc trong 1 ngày cần có tối thiểu các chất prôtit, gluxit, chất khoáng tương ứng là 80, 120, 10 (g). Tỷ lệ % theo khối lượng các chất trên có trong các loại thức ăn A, B, C như sau : THỨC ĂN Prôtit Gluxit Chất khoáng A 30 20 1 B 40 15 2 C 25 30 4VÍ DỤ 4• Giá 1kg thức ăn A, B, C tương ứng là 3000đ, 4000đ, 5000đ.• Hãy lập mô hình bài toán tìm lượng thức ăn cần mua trong ngày để nuôi loại gia súc đó.II CÁC DẠNG BÀI TOÁN Dạng tổng quát n• Tìm (x1 , x2 ,..., xn) R sao cho• f ( X ) c1 x1 + c 2 x2 + . . . + c n xn min (max) a i1 x1 + a i 2 x2 + . . . + a in xn bi i I1 a x + a i 2 x2 + . . . + a in xn bi i I2 i1 1 a i1 x1 + a i 2 x2 + . . . + a in xn = bi i I3 x 0 j J1 j xj 0 j J2 x j R j J3I 1 I 2 ... I n = { 1 , 2 ,..., m } ; J 1 J 2 ... J n = { 1 , 2 ,..., n }DẠNG CHÍNH TẮC f ( X ) c1 x1 + c 2 x2 + . . . + c n xn min (max) a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1 a 21 x1 + a 22 x2 + . . . + a 2 n xn = b 2 . . . a x + a x + . . . + a x = b m1 1 m2 2 mn n m x j 0 j = 1, n
