Mục tiêu cơ bản của chương 3 Biến ngẫu nhiên nằm trong bài giảng xác suất thống kê nhằm trình bày về các kiến thức: khái niệm biến ngẫu nhiên, phân loại biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Nguyễn Ngọc Phụng (ĐH Ngân hàng TP.HCM) Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátBieán ngaãu nhieân Ñònh nghóa Bieán ngaãu nhieân laø moät pheùp töông öùng moãi phaàn töû ω cuûa Ω vôùi moät soá thöïc. X : Ω −→ R ω −→ X(ω) Taäp giaù trò cuûa X ñöôïc kí hieäu laø X(Ω) Ví duï: 1 Tung hai con xuùc xaéc, goïi X laø toång soá chaám cuûa hai con xuùc xaéc. Ta coù X : ω = (ω1 ; ω2 ) −→ ω1 + ω2 2 Laáy yù kieán khaùch haøng veà moät loaïi saûn phaåm ta ñöôïc Ω={Keùm,Bình thöôøng,Toát}. Khi ñoù, ta ñaët X : Ω −→ R X(Keùm)=-1, X(Bình thöôøng)=0, X(Toát)=1. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátPhaân loaïi bieán ngaãu nhieân Döïa vaøo taäp giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân, ta chia bieán ngaãu nhieân laøm 2 loaïi: Ñònh nghóa (Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc) Bieán ngaãu nhieân maø taäp giaù trò cuûa noù laø moät taäp ñeám ñöôïc (höõu haïn hoaëc voâ haïn) ñöôïc goïi laø bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. X laø bnn rôøi raïc {x1 , x2 , . . . , xn } , Ω coù n phaàn töû. ⇔ X(Ω) = {x1 , x2 , . . . , xn , . . .} , Ω coù voâ haïn phaàn töû ñeám ñöôïc. Ñònh nghóa (Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc) Bieán ngaãu nhieân maø taäp giaù trò cuûa noù laø moät taäp khoâng ñeám ñöôïc, ñöôïc goïi laø bieán ngaãu nhieân lieân tuïc. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátPhaân loaïi bieán ngaãu nhieân Ví duïï: 1 Tung 3 con xuùc xaéc caân ñoái. Goïi X laø toång soá chaám cuûa 3 con xuùc xaéc. Ta coù X laø bnnrr vaø X(Ω) = {3..18}. 2 Moät ngöôøi neùm boùng vaøo roå töø vò trí caùch roå 5m ñeán khi naøo vaøo roå thì ghi nhaän laïi soá laàn neùm boùng cuûa mình (X). Ta coù X laø bnnrr vaø X(Ω) = N∗ . 3 Ño möïc nöôùc bieån ôû ñaûo Caùt Baø cho thaáy noù dao ñoäng töø 3,3m ñeán 3,9m. Goïi X laø möïc nöôùc bieån ôû ñaûo Caùt Baø ôû moät thôøi ñieåm ngaãu nhieân. Ta coù X laø bnnlt vaø X(Ω) = [3, 3; 3, 9]. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátPhaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc Ñònh nghóa Phaân phoái xaùc suaát cuûa X coøn ñöôïc goïi laø baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa X, cho bieát khaû naêng X nhaän moãi giaù trò trong X(Ω) töông öùng. X x1 x2 ··· xn ··· P p1 p2 ··· pn ··· vôùi P(X = xi ) = pi Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátPhaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc Tính chaát (1) pi = p1 + · · · + pn + · · · = 1. i Tính chaát (2) P(a ≤ X < b) = pi , xi ∈ X(Ω). a≤xi Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátPhaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc Ví duï: 1 Moät hoäp saûn phaåm coù 6 chính phaåm vaø 4 pheá phaåm. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Goïi X laø soá pheá phaåm laáy ñöôïc. a) Tìm phaân phoái xaùc suaát cuûa X. b) Tính P(X < 3). 2 Moät ngöôøi neùm boùng töø vò trí caùch roå 5m cho ñeán khi neùm vaøo roå thì döøng. Bieát raèng caùc laàn neùm ñoäc laäp vôùi nhau vaø khaû naêng neùm boùng vaøo roå ôû moãi laàn neùm laø 0,3. Goïi X laø soá laàn ngöôøi ñoù ñaõ neùm. a) Tìm phaân phoái xaùc suaát cuûa X. b) Tính xaùc suaát ngöôøi ñoù phaûi neùm ít nhaát 3 laàn. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátBieán ngaãu nhieânPhaân phoái xaùc suaát (Tröôøng hôïp lieân tuïc) Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc X ñöôïc ñaëc tröng bôûi haøm maät ñoä xaùc suaát f(x) coù caùc tính chaát sau: f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R +∞ f(x)dx = 1. −∞ b P(a ≤ X ≤ b) = f(x)dx. a Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Bieán ngaãu nhieân Phaân phoái xaùc suaátBieán ngaãu nhieân lieân tuïcPhaân phoái xaùc suaát Ví duï: 0 ,x < 1 Cho bieán ngaãu nhieân X coù haøm maät ñoä xaùc suaát: f(x) = c ...
