Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 2

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 TIẾP XÚC GIỮA HAI VẬT RẮN-ĐỊNH LUẬT VỀ MA SÁT@ Áp dụng 1: (Trang 98) Chuyển động của hình lập phương trên mặt phẳng nghiêng: Một hình lập phương khối lượng m được hất lên với vận tốc y N ban đầu v0 (v0 0), dọc theo đường dốc chính của một mặt g phẳng nghiêng một góc
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương 2Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông BAÌI TÁÛP CHÆÅNG 2 TIÃÚP XUÏC GIÆÎA HAI VÁÛT RÀÕN-ÂËNH LUÁÛT VÃÖ MA SAÏT@ AÏp duûng 1: (Trang 98) Chuyãøn âäüng cuía hçnh láûp phæång trãn màût phàóng nghiãng:Mäüt hçnh láûp phæång khäúi læåüng m âæåüc háút lãn våïi váûn täúc y Nban âáöu v0 (v0 > 0), doüc theo âæåìng däúc chênh cuía mäüt màût gphàóng nghiãng mäüt goïc α so våïi màût phàóng ngang. OXaïc âënh chuyãøn âäüng cuía hçnh láûp phæång naìy (chuyãøn Câäüng tënh tiãún doüc theo âæåìng däúc chênh (Ox) cuía màût phàóng T mgnghiãng) theo caïc giaï trë khaïc nhau cuía v0. Cho biãút hãû säú ma x αsaït træåüt giæîa khäúi vuäng vaì màût phàóng nghiãng laì f.Bài giải : Ngoại lực tác dụng lên vật rắn bao gồm : Trọng lượng mg , Tác động cơ lên khối vuôngtại chỗ tiếp xúc : R = T .ex + Ney với T và N là giá trị đại số : N > 0. (Vật rắn chuyển động tịnhtiến, nên ma sát lăn và ma sát xoay không xuất hiện).Áp dụng định lý về động lượng ( P = ma(G ) = ∑ F ei ) ⇒ ma (G ) = m g + T + N i ⎧ mx = mg sin α + T (1)Chiếu lên Ox và Oy: ⎨ ⎩0 = − mg cos α + N (2) Lúc đầu, khối vuông đi lên trên mặt phẳng nghiêng, T hướng xuống dưới : T > 0 và T =f.NTừ (2) suy ra : N = mgcosα ⇒ T = fN = mgf . cos α yThay vào (1) ta có : x = g (sin α + f cos α ) N v0 g v = −ν 0 + g (sin α + f cos α )t⇒ C O 1 x = −ν 0t + g (sin α + f cos α )t 2⇒ 2 T(Ghi chú : Điều kiện ban đầu: t = 0 ⇒ x = 0; x = −ν 0 ) mg xVận tốc khối vuông bằng 0 tại thời điểm t0 với : α ν0 t0 = g (sin α + f cos α ) Tại t = t0, khối vuông dừng lại và có xu hướng chuyển động đi xuống trên mặt phẳngnghiêng nên T hướng lên trên : T < 0. Kể từ thời điểm t = t0, khối vuông vẫn đứng yên, nếunhư: T T ≤ f N hay −T ≤ fN ⇒ − ≤ f N TTừ (1) và (2) suy ra : − = tgα ⇒ tgα ≤ f = tgϕ ⇒ α ≤ ϕ N Ngược lại, nếu α > ϕ hay tgα > f thì : T = f N (bởi vì nếu T < f N , ta sẽ suyngược lại rằng α < ϕ , điều này trái với giả thiết) ⇒ T = − fN = − f .mg cos αTừ (1) suy ra gia tốc của khối của khối vuông : x = g (sin α − f cos α ) 1 x = x(t0 ) + g (sin α − f cos α )t 2 : Khối vuông chuyển động đi xuống nhanh dần đều.⇒ 2 22Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông@ AÏp duûng 2: (Trang 99) Cán bàòng cuía váût ràõn trãn màût âáút :Mäüt váût ràõn âäöng cháút, coï daûng hçnh khäúi chæî nháût, caïc caûnh 2alaì 2a vaì 2b, khäúi læåüng m, khäúi tám G, nàòm yãn trãn màût âáút g HFnàòm ngang. Mäüt ngæåìi muäún dëch chuyãøn váût ràõn bàòng caïch 2b Gkeïo mäüt såüi dáy (buäüc taûi mäüt âiãøm H trãn váût ràõn vaì nàòm Ohtrong màût phàóng trung bçnh âi qua khäúi tám G sao cho OH =h) taïc duûng lãn váût ràõn mäüt læûc F nàòm ngang. Hãû säú ma saïttræåüt giæîa màût âáút vaì váût ràõn laì f.Ngæåìi keïo khäng keïo âuí maûnh vaì váût ràõn váùn âæïng yãn.Chæïng minh ràòng caïc taïc âäüng cå tiãúp xuïc giæîa váût ràõn vaì màût âáút suy biãún thaình mäüt læûc Rtaïc dung lãn âiãøm mäüt I (thuäüc màût phàóng trung bçnh cuía váût ràõn) nàòm trãn màût phàóng tiãúp xuïc ûgiæîa màût âáút vaì váût ràõn).Cæåìng âäü cuía læûc F phaíi thoía maîn nhæîng âiãöu kiãûn naìo âãø váût ràõn thæûc sæû âæïng yãn trãn màûtâáút ?Bài giải : y ⊕ 2a F H R N 2b h x I O mg T x Vì bề mặt tiếp xúc giữa mặt đất và vật rắn là lớn ⇒ Không thể bỏ qua ma sát lăn và xoay.Tác động cơ tại chỗ tiếp xúc giữa vật rắn và mặt đất khi thu gọn về điểm tiếp xúc I nào đóthuộc mặt phẳng trung bình bao gồm : R = T .ex + Ney và M I ,tiepxuc (N > 0, T > 0)Ngoại lực tác dụng lên khối vuông bao gồm : Trọng lượng mg , lực kéo F , tác động cơ tạiđi ...