Bài tập Mô hình tối ưu tuyến tính

Dưới đây là một số bài tập về Mô hình quản lý dự trữ thuộc môn mô hình toán kinh tế, mời các bạn cùng tham khảo ôn luyện và làm bài tập về phần kiến thức này thật tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Mô hình tối ưu tuyến tính BÀI TẬP CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNHBài 1: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  x1  px2  Max  x1  3x2  x3  x4  15  Trong đó: p là tham số.  2 x1  6 x2  2 x4  50  x  0 ( j  1  4)  ja. Giải bài toán (I) với p = 2.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.Bài 2: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  3x1  px2  2 x3  Min  x1  2 x2  2 x3  3  Trong đó: p là tham số.   x1  x2  3x3  11  x  0( j  1  3)  ja. Giải bài toán (I) với p = 3.b. Trong bài toán (I) thay cụm ràng buộc x j  0( j  1  3) bằng điều kiện x2  0và gọi bài toán mới là bài toán (II). Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (II) và chỉra các cặp ràng buộc đối ngẫu.Bài 3: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)   x1  px2  4 x3  Min 2 x1  x2  2 x3  2  Trong đó: p là tham số.  x1  3x2  2 x3  5  x  0( j  1  3)  ja. Giải bài toán (I) với p = 3.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.Bài 4: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  px1  x2  6 x3  Min  2 x1  x2  3 x3  3    x1  x2  2 x3  4  x  0( j  1  3)  jTrong đó: p là tham số.a. Giải bài toán (I) với p = 7.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu. 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNHBài 5: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  3 x1  x2  px3  Min 2 x1  2 x2  x3  6  Trong đó: p là tham số.  x1  2 x2  2 x3  2  x  0( j  1  3)  ja. Giải bài toán (I) với p = 2.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.c. Tìm điều kiện của p để y = (0,1/2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đốingẫu.Bài 6: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  3x1  px2  4 x3  Min 2 x1  x2  2 x3  3  Trong đó: p là tham số.  x1  3x2  2 x3  5  x  0( j  1  3)  ja. Giải bài toán (I) với p = 2.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.Bài 7: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  3 x1  x2  px3  Min 2 x1  2 x2  x3  4  Trong đó: p là tham số.  x1  2 x2  2 x3  2  x  0( j  1  3)  ja. Giải bài toán (I) với p = 2.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.c. Cho véctơ x = (1, 1, 0). Hãy cho biết x có phải là PA, PACB, PA tối ưu của bàitoán (I) hay không?Bài 8: Cho bài toán QHTT (I): f ( x)  px1  2 x2  4 x3  Max 2 x1  x2  2 x3  x4  10  Trong đó: p là tham số.  x1  3 x2  2 x3  15  x  0( j  1  4)  ja. Giải bài toán (I) với p = 2.b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu. 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNHc. Tìm điều kiện của p để y = (0,-2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối ngẫu. 3