Bài tập tính tương đối của chuyển động

Trong cơ học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối của chuyển động: thể hiện ở tính tương đối của quỹ đạo vận tốc và gia tốc. Đây là một trong những phần khó mà học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn, có kỹ năng tốt hơn khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động. Tôi đưa ra một số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động của vật trong hệ quy chiếu có gia tốc và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập tính tương đối của chuyển độngBài tập tính tương đối của chuyển động 1CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Vận dụng công thức : V 13  V 12  V 23* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển độngthẳng cùng phươngCâu 1: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xemáy, một người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia. Ở thờiđiểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơnkhoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người đi xe máyvà người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h.Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm. Xác định vận tốc vàhướng chuyển động của người đi bộ.Giải:- Gọi vị trí người đi xe máy, người đi bộ A B CVà người đi xe đạplúc ban đầu lần lượt là A, B và C xS là chiều dài quảng đường AC. Vậy AB = 2S/3,BC = S/3.- Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động,chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy. Mốc thời gian là lúcbắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h- Người đi bộ đi với vận tốc v2. Vận tốc của người đi xe máy đối với người đibộ là v12. Ta có: v1  v12  v2  v12  v1  v 2 => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đixe máy gặp người đi bộ)- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23.Ta có: v2  v23  v3  v23  v 2  v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để ngườiđi bộ gặp người đi xe đạp).- Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đibộ gặp người đi xe đạp lần lượt là:+ t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2)+ t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3)Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t1 = t2  2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3) 2( v2 – v3) = v1 – v2  v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3  6,67 (km/h)- Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C 2* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển độngthẳng đều có phương vuông gócCâu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy vàqua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiềudương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyểnđộng chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốckhi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vậtthứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại.Giải:Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O- Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox: v1 = v01 + a1t = 6 + t y- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy: v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là: O v1 v12  v1  v2 . Do v1 vuông góc với v2 . x 2 2 2 2 v12=> v12 = v  v = (6  t )  (8  2t ) 1 2=> v12 = 5t 2  20t  100 . v2Biểu thức trong căn của v12 đạt giá trị nhỏ nhất khi  (20)t=  2 (s) < 4 (s). 2.5Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s. => (v12)min = 5.2 2  20.2  100  8,94 (m/s)Khi đó v1 = 8m/s, (v 1 , v 12 )   . với Cos  = v1/v12 = 8/8,94  0,895=>  = 26,50- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Oxgóc 26,50* Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thứccộng vận tốc trên một phươngCâu 3: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đếnđiểm M ) nghiêng một góc  = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tạiđiểm M cách O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏkhác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến Mvới vận tốc v2 = 7,1m/s. Sau một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểmtrên đường thẳng OM. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. Xác định v01. 3Giải: y- Chọn trục tọa độ như hình vẽ:Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động.- Vận tốc của vật 1 trên trục Ox là: v01v1x  v 01 cos  O  M v2- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 trên trục Ox là: x v12  v1  v2 => v12x = v1x – v2 = v01cos  - v2: Điều kiện để vật 1 va chạm với vật 22 là v12x > 0  v01cos  - v2 > 0 => cos   v 2  0 (1) 2- Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: OM l t= = (2) v12 x v01 cos   v2- Phương trình tọa độ của vật 1 trên trục Oy là: y = (v01sin  )t – gt2/2.- Thời gian vật 1 ném xiên từ O đến khi chạm với vật 2 ( trên trục Ox ) thỏa 2v01 sin mãn phương trình y = 0  (v01sin  )t – gt2/2 = 0 => t = (3) g( t = 0 loại ) l 2v01 sin - Từ (2) và (3) suy ra: = . Thay số vào ta có: v01 cos   v 2 g 2 2v01 20 2 2  ...