Bài tập toán 12 - Giải tích

Tham khảo tài liệu bài tập toán 12 - giải tích, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập toán 12 - Giải tích Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP1. Giai thừa : n! = 1.2...n 0! = 1 n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n2. Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn; mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là : m + n.3. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n cách chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n.4. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : P n = n !. n! k5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn : Cn = k!(n − k)!6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số n! cách : A n = , A n = Cn .Pk k k k (n − k)! Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị7. Tam giác Pascal : C0 1 0 0 C1 11 C1 1 121 0 C2 C2 1 C2 2 1331 0 C3 C3 C3 1 2 C3 3 14641 C0 C4 C4 C4 C 4 1 2 3 4 4 Tính chất : C0 = Cn = 1 Cn = Cn−k ,k n n n Cn−1 + Cn = Cn+1 k k k8. Nhị thức Newton : * (a + b)n = C0anb0 + C1an−1b1 + ...+ Cna0bn n n n a = b = 1 : ... Cn + Cn + ... + Cn = 2 0 1 n n Với a, b ∈ {± 1, ± 2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa : C0,C1 ,..., n Cn n n * (a + x)n = C0an + C1an−1x + ...+ Cnxn n n n Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa C0,C1 ,..., n bằng cách : Cn n n - Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ± 1, ± 2, ... a = ± 1, ± 2, ... - Nhân với xk , đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ± 1, ± 2, ... , a = ± 1, ± 2, ... ±1 ±2 β ∫ hay ∫ ... hay ∫ - Cho a = ± 1, ± 2, ..., α 0 0 Chú ý : * (a + b)n : a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x : Ck a n −k b k = Kx m n 1 http://hoiphuonghoangvn.7f orum.info Ph ạ m Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09) Giải pt : m = 0, ta được k. * (a + b)n : a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ. m r k n −k b = Kc d k p q Can m/ p∈ Z Giải hệ pt :  , tìm được k r / q∈ Z * Giải pt , bpt chứa A n ,Cn ...: đặt điều kiện k, n ∈ N* ..., k ≤ n. Cần biết đơn k k giản các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung. * Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp). * Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu trường hợp. * Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau : số cách chọn thỏa p. = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p. Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác. * Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đứng đầu (t ...