Bài tập và lời giải môn Xác suất có điều kiện

Tài liệu tham khảo về một số Bài tập có kèm theo lời giải môn Xác suất có điều kiện dành cho sinh viên khối ngành kinh tế rèn luyện và củng cố kiến thức đã học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập và lời giải môn Xác suất có điều kiệnXác suất có điều kiệnBài tập :Một lớp có 60 em học sinh, 40 em có y phục màu xanh, 10 em có y phụccó cả màu xanh và màu trắng. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất để em đóy phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh.Giải: Gọi A là biến cố chọn được em y phục có màu trắng.Gọi B là biến cố chọn được em y phục có màu xanh. P( AB ) 10 40Ta phải tính P( A B ) = . Mà ta có: P( AB ) = , P( B ) = P( B ) 60 60 10 P( AB ) 60 1Vây: P( A B ) = = = 40 4 . P( B ) 60Quy tắc nhân:Bài tập: Từ một lô sản phẩm có 20 sản phẩm. Trong đó có 5 phế phẩm. Lấy liêntiếp 2 sản phẩm. Tính xác suất để cả hai đều hỏng.Giải: Đặt A1 và A2 lần lượt là sản phẩm thứ nhất và thứ hai hỏng.Ta phải tính: P( A1. A2 ) = P( A1 ).P( A1 A2 ) . 5 1Mà: P( A1 ) = = . 20 4P ( A1 A2 ) là xác suất để lấy sản phẩm thứ hai xấu với điều kiện đã lấy ra một 4sản phẩm thứ nhất xấu nên: P( A1 A2 ) = . 19 1 4 1Vậy: P( A1. A2 ) = P( A1 ).P( A1 A2 ) = . = 4 19 19Bài tập: Trong một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 20 sản phẩm loại I.Lấy ngẫu nhiên ba sản phẩm (liên tiếp từng sản phẩm một). Tính xác suất để cả3 sản phẩm đều là loại I.Giải: Đặt A1 là biến cố sản phẩm thứ j là loại I ( j =1,3 ) .Đặt A là biến cố cả ba sản phẩm là loại I. Ta phải tính P(A)Ta thấy A = A1 A2 A3 20 19 18Nên: P( A) = P( A1 A2 A3 ) = P( A1 ).P( A2 A1 ).P( A3 A1 A2 ) = . . ≈ 7,05% 100 99 98Bài tập: Có 5 linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong 1 thời điểmbất kỳ lần lượt là: 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04. 5 linh kiện đó được lắp vào mộtmạch điện theo sơ đồ. Trong mỗi trường hợp hảy tính xác suất để trong mạchđiện có dòng điện chạy qua. 1 2 3 4 5 1 1 2a 2 b 3 3 c 4 4 5 5Đặt Aj là biến cố linh kiện thứ j tốt trong thời điểm được xét ( j = 1, 5 )Đặt A là biến cố trong mạch có dòng điện chạy qua, ta phải tính P(A) trong mỗitrường hợp khác nhau. a) Ta thấy mạch nối tiếp, muốn mạch có dòng điện thì mọi linh kiện đều phải tốt.Trong trường hợp này: A = A1 A2 A3 A4 A5 , cho nên:P ( A) = P ( A1 A2 A3 A4 A5 ) = P( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) P( A4 ) P ( A5 )= 0,99.0,98.0,98.0,99.0,96 = 0,904 b) Ở đây mắc song song. P ( A) = 1 − P ( A)Muốn mạch không có dòng điện thì mọi linh kiện đều phải hỏng nên:A = A1 A2 A3 A4 A5 . Do đó: P( A) = 1 − P( A1 A2 A3 A4 A5 )= 1 − P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) P ( A4 ) P ( A5 ) = 1 − 0,01.0,02.0,02.0,01.0,04 ≈ 100% . c) Ở đây muốn mạch chính có điện chỉ cần 1 nhánh có điện.P ( A) =1 − P ( A) = 1 − P ( B1 B2 B3 ) = 1 − P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 )Ở đây Bj là biến cố nhánh thứ j có điện ( j = 1,3 )P ( B1 ) = 1 − P ( B ) = 1 − P ( A1 A2 ) = 1 − 0,99.0,98 = 0,0298P ( B2 ) = 0,02P ( B3 ) = 1 − P ( B3 ) = 1 − P ( A4 A5 ) = 1 − 0,99.0,96 = 0,05Vậy P(A)=1 - 0,0298.0,02.0,05 ≈ 0,99997.Bài tập đè nghị:Bài tập: Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết và toán. Xác suất qua triếtlà 0,6 và qua môn toán la 0,7. Nếu trước đó đã thi qua môn triết, thì xác suất môntoán là 0,8. Tính xác suất: a) quả cả 2 môn ? b) qua ít nhất 1 môn ?Đáp số: a) P(A) = 0,48 b) P(B) = 0,82Bài tập: Trong bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Lấy ngẫu nhiên 3 lá. Tính xácsuất để có: a) 1 hoặc 2 lá Át ? b) Ít nhất 1 lá Át ?Đáp số: a) ≈ 0,217 b) ≈ 0,2174 ...