Bài tập về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Bài tập về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức. Tài liệu này gửi đến các bạn 11 bài tập ví dụ về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức. Hi vọng tài liệu này sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn học sinh ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập về sự tương giao liên quan đến hàm phân thức BÀI TẬP VỀ SỰ TƯƠNG GIAO LIÊN QUAN ĐẾN HÀM Vững vàng nền tảng, PHÂNKhai sáng tươg lai THỨC PHẦN 7: BÀI TẬP VỀ SỰ TƯƠNG GIAO LIÊN QUAN ĐẾN HÀM PHÂN THỨC x3VD1: Cho hà m số y  cố đồ thị là (C). x 1a) Chứng minh rà ng đường thả ng (d): y = 2x + m luôn luôn cá t (C) tạ i hai điể m phân biệ t Mvà N.b) Xá c định m để độ dà i MN nhổ nhá t. x 3Phương trình hoà nh độ giaô điể m củ a (d) và (C):  2x  m x 1 g(x)  2x 2  (m  1)x  m  3  0 (x  1) (*)   (m  1) 2  8(m  3)  (m  3) 2  16  0, mTa cố :   g(1)  2  0, m→ phương trình (*) luôn luôn cố hai nghiệ m phân biệ t khá c – 1.Vạ y (d) luôn cá t (C) tạ i hai điể m phân biệ t M và N. Gộ i x1, x2 là n lượt là hoà nh độ củ a M và N 1 1thì x1, x2 là nghiệ m củ a phương trình (*). Ta cố : x1  x 2   (m  1), x1x 2  (m  3) . Mạ t 2 2khá c: y1  2x1  m, y 2  2x 2  m . Ta cố :MN 2  (x 2  x1 ) 2  (y 2  y1 ) 2  (x 2  x1 ) 2  4(x 2  x1 ) 2  5 (x1  x 2 ) 2  4x1x 2  1  5  (m  1) 2  2(m  3)  4  5MN 2  (m  3) 2  16   20  MN  2 5 . Vạ y MNmin = 2 5 , đạ t được khi m = 3. 4 mxVD2: Cho hàm số y  có đồ thị là ( H m ) , với m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng x2d : 2 x  2 y  1  0 cắt ( H m ) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện 3tích là S  . 8 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai xm 1Hôành độ giaô điểm A, B của d và ( H m ) là các nghiệm của phương trình  x  x2 2  2 x 2  x  2(m  1)  0, x  2 (1)  17   17  16m  0 m Pt (1) có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt khác  2    16 . 2.( 2)  2  2(m  1)  0 2  m  2Ta có 2AB  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2  2. ( x2  x1 ) 2  2. ( x2  x1 ) 2  4 x1 x2  . 17  16m. 2 1Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là h  . 2 2 1 1 1 2 3 1Suy ra S OAB  .h. AB  . . . 17  16m   m  , thỏa mãn. 2 2 2 2 2 8 2 2xVD3: Cho hàm số y = (C) . Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 x2điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó lànhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2xĐể (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt  x  m hay x2 + (m - 4)x -2x = 0 (1) có 2 x2nghiệm phân biệt khác 2. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi  m 2  16 m (2).4  0Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 giaô điểm khi đó x1, x2 là 2 nghiệm phương trình (1). Thêô định  x1  x2  4  mlí viet ta có  (3) , y1=x1+m, y2=x2+m  x1 x2  2mĐể A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị thì A, B nằm khác phía ...