Báo cáo nghiên cứu khoa học: Phương pháp 'Tâm vận tốc tức thời' trong cơ học

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả. 9. Đỗ Văn Toán, Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học... Cơ học là một ngành của vật lý nghiên cứu về chuyển động của vật chất trong không gian và thời gian dưới tác dụng của các lực và những hệ quả của chúng lên môi trường xung quanh. Nghành này đã phát triển từ thời các nền văn minh cổ đại. Trong thời kỳ cận đại, các nhà khoa học Galileo, Kepler, và đặc biệt là Newton...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học"§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 4A-2007 Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” trong c¬ häc §ç V¨n To¸n (a) Tãm t¾t. Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” lµ ph−¬ng ph¸p rÊt thuËn lîi khi gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n vÒ c¬ häc. Ph−¬ng ph¸p nµy gióp ng−êi häc cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n vÒ chuyÓn ®éng cña vËt r¾n. Chóng ta ®· gÆp nhiÒu bµi to¸n thi Olympic VËt lý quèc gia víi lêi gi¶i kh«ng mÊy gän gµng, s¸ng sña, nh−ng ¸p dông ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi cho c¸c bµi to¸n ®ã ng−êi ®äc sÏ t×m ®−îc lêi gi¶i −u viÖt h¬n, s¸ng sña h¬n. I. Më ®Çu Nh− ta ®· biÕt chuyÓn ®éng bÊt k× cña vËt r¾n ®Òu cã thÓ coi lµ tæng hîp cñahai chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn vµ chuyÓn ®éng quay. Còng vËy, chuyÓn®éng song ph¼ng lµ chuyÓn ®éng trong ®ã tÊt c¶ c¸c ®iÓm ®Òu dÞch chuyÓn song songvíi mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh P nµo ®ã, lµ tr−êng hîp riªng cña chuyÓn ®éng vËt r¾n,®−îc coi lµ tæng hîp chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cïng víi cùc P vµ quay quanh cùc P.NhËn xÐt nµy gióp chóng ta ph©n tÝch mét chuyÓn ®éng phøc t¹p thµnh hai chuyÓn®éng c¬ b¶n: tÞnh tiªn vµ quay. Trong tr−êng hîp ng−îc l¹i - nÕu t¹i thêi ®iÓm xÐt tat×m ®−îc ®iÓm K cña vËt cã vËn tèc b»ng 0 - gäi lµ t©m vËn tèc tøc thêi, th× chuyÓn®éng cña vËt chØ lµ chuyÓn ®éng quay quanh t©m vËn tèc tøc thêi K víi vËn tèc gãc rrr uuuu r rr v = ω× r .ω . §iÓm M bÊt k× thuéc vËt cã KM = r sÏ cã vËn tèc Tr−íc hÕt ta cÇn chØ ra ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh t©m vËn tèc tøc thêi K trongc¸c tr−êng hîp kh¸c nhau. - Tr−êng hîp 1: NÕu chuyÓn ®éng cña vËt l¨n kh«ng tr−ît th× ®iÓm tiÕp xóccña vËt víi ®−êng l¨n chÝnh lµ t©m vËn tèc tøc thêi K (h×nh a). - Tr−êng hîp 2: NÕu biÕt ph−¬ng vËn tèc cña hai ®iÓm A vµ B thuéc vËt th× r rgiao cña hai ®−êng vu«ng gãc víi v A , v B chÝnh lµ K (h×nh b). - Tr−êng hîp 3: NÕu hai ®−êng vu«ng gãc trïng nhau th× ta ph¶i kÎ thªm r r®−êng nèi hai mót cña hai vÐc t¬ v A , v B (h×nh c1 vµ c2). - Tr−êng hîp 4: NÕu hai ®−êng vu«ng gãc lµ hai ®−êng song song th× K ë v«cùc, khi nµy chuyÓn ®éng lµ tÞnh tiÕn tøc thêi (h×nh d).NhËn bµi ngµy 22/08/2007. Söa ch÷a xong ngµy 14/11/2007. 65§ç V¨n To¸n Ph−¬ng ph¸p “T©m vËn tèc tøc thêi” trong c¬ häc, tr. 65-70 r vA r A B vA r A vB r B vB K r H×nh a H×nh b K H×nh c1 vA r vA A A r vB B K r vB H×nh d B H×nh c2 §Ó cã thÓ hiÓu râ h¬n vÒ viÖc ¸p dông ph−¬ng ph¸p T©m vËn tèc tøc thêicòng nh− nh÷ng −u ®iÓm cña nã, chóng ta xÐt mét sè bµi to¸n thÝ dô sau. II. C¸c ThÝ dô vÒ gi¶i c¸c b i to¸n b»ng ph−¬ng ph¸p t©mvËn tèc tøc thêi Bµi to¸n 1. Thanh AB ®ång chÊt dµi 2l, khèi Al−îng m, ®Çu B cã thÓ tr−ît kh«ng ma s¸t trªn mÆtph¼ng ngang. Ban ®Çu thanh nghiªng víi mÆt ph¼ng KCngang mét gãc ϕ0. Th¶ cho thanh chuyÓn ®éng. T×m vËn ϕ0 Btèc vC cña khèi t©m C khi gãc nghiªng cña thanh hîp ...