Báo cáo nghiên cứu khoa học: Tính dẹt của mặt đối chiều hai spacelike trong ln+1

Vật lý còn được xem là ngành khoa học cơ bản bởi vì các định luật vật lý chi phối tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Điều này có nghĩa là những ngành khoa học tự nhiên như sinh học, hóa học, địa lý học... chỉ nghiên cứu từng phần cụ thể của tự nhiên và đều phải tuân thủ các định luật vật lý. Ví dụ, tính chất hoá học của các chất đều bị chi phối bởi các định luật vật lý về cơ học lượng tử, nhiệt động lực học và điện từ học....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Tính dẹt của mặt đối chiều hai spacelike trong ln+1" TÝnh dÑt cña mÆt ®èi chiÒu hai spacelike trong Ln+1 §Æng V¨n Cêng (a) n± -¸nh x¹ Gauss cho Tãm t¾t. Trong bµi b¸o nµy chóng t«i giíi thiÖu c¸ch x©y dùng r n+1 . mét mÆt ®èi chiÒu hai spacelike chÝnh quy trong kh«ng gian Lorentz-Minkowski L ± -¸nh x¹ Gauss chóng t«i kh¶o s¸t tÝnh dÑt cña mÆt. Th«ng qua nr1 Më ®Çu B»ng c¸ch ®Æt t¬ng øng mét ®iÓm trªn mét mÆt ®èi chiÒu hai spacelike chÝnh quy Ln+1 víi mét cÆp vect¬ chØ ph¬ng cña 2-ph¼ngtrong kh«ng gian Lorentz-Minkoski n+1 ,ph¸p trong n-kh«ng gian hyperbolic t©m v b¸n kÝnh 1, trong ®ã v = (0, 0, ..., 0, 1) ∈ L ± ±ta cã kh¸i niÖm nr -¸nh x¹ Gauss. Tõ kh¸i niÖm nµy chóng ta cã c¸c kh¸i niÖm: nr - ± -®é cong chÝnh, n± -®é cong Gauss-Kronecker, n± -®é cong trung¸nh x¹ Weingarten, nr r r ± ±b×nh, ®iÓm nr -dÑt, mÆt nr -dÑt . . . vµ th«ng qua c¸c kh¸i niÖm nµy chóng t«i tiÕn hµnhkh¶o s¸t tÝnh dÑt cña mÆt.2 KiÕn thøc c¬ së Kh«ng gian Lorentz-Minkowski2.1 n-chiÒu Ln+1 Rn+1 Kh«ng gian Lorentz-Minkowski lµ kh«ng gian vect¬ cïng víimét d¹ng song tuyÕn tÝnh ®îc x¸c ®Þnh bëi n xk yk − xn+1 yn+1 , x, y = k=1 x = (x1 , x2 , . . . , xn+1 ), y = (y1 , y2 , . . . , yn+1 ) ∈ Rn+1 . D¹ng song tuyÕn tÝnh trªn ®îcvíi n+1 .gäi lµ gi¶ tÝch v« híng trªn L n+1 , ®é dµi cña vect¬ x ®îc x¸c ®Þnh theo (gi¶) tÝch v« híng Víi x ∈ L ||x|| = | x, x |. C¸c lo¹i vect¬2.2 x ∈ Ln+1 , x = 0. Khi ®ã x ®îc gäi lµ spacelike nÕu x, x > 0, timelike Cho nÕu x, x < 0 vµ lightlike nÕu x, x = 0. n+1 ®îc gäi lµ (gi¶) trùc giao víi nhau nÕu x, y = 0. Hai vect¬ x, y ∈ L 1 NhËn bµi ngµy 20/2/2008. Söa ch÷a xong ngµy 24/3/2008.NhËn xÐt 2.1. (i) Hai vect¬ lightlike phô thuéc tuyÕn tÝnh th× trùc giao víi nhau. (ii) HÖ vect¬ gåm hai vect¬ kh¸c lo¹i th× ®éc lËp tuyÕn tÝnh. a, b ∈ Ln+1 , nÕu a = 0, b, b = −c < 0 vµ a, b = 0 th× a, a > 0. Nãi c¸chBæ ®Ò 2.1. Víikh¸c, mét vect¬ kh¸c kh«ng trùc giao víi mét vect¬ timelike th× nã lµ vect¬ spacelike.Chøng minh. Tõ gi¶ thiÕt dÔ dµng suy ra ®îc ®iÒu ph¶i chøng minh. Chó ý, mét vect¬ trùc giao víi mét vect¬ spacelike th× cha h¼n lµ vect¬ timelike. C¸c lo¹i ph¼ng2.3 Π lµ m-ph¼ng trong Ln+1 .Cho (+) Π ®îc gäi lµ m-ph¼ng spacelike nÕu kh«ng gian chØ ph¬ng cña Π chØ chøa c¸cvect¬ spacelike hoÆc vect¬ 0; (+) Π ®îc gäi lµ m-ph¼ng timelike nÕu kh«ng gian chØ ph¬ng cña Π cã chøa Ýt nhÊtmét vect¬ timelike ; Π ®îc gäi lµ m-ph¼ng lightlike nÕu kh«ng gian chØ ph¬ng cña Π chøa Ýt nhÊt (+)mét vect¬ lightlike vµ kh«ng chøa vect¬ timelike nµo. Ln+1 . Π m-ph¼ng Khi ®ã Π m-ph¼ngNhËn xÐt 2.2. Cho lµ mét trong chØ cã thÓ lµ m-ph¼ng timelike, hoÆc lµ m-ph¼ng lightlike.spacelike, hoÆc n-kh«ng gian hyperbolic2.4 n-chiÒu, ký hiÖu Hn (−1), ®îc x¸c ®Þnh nh sau (i) Siªu mÆt hyperbolic Hn (−1) = {x ∈ Ln+1 | x, x = −1}. n n-kh«ng gian hyperbolic, ký hiÖu H+ (−1), ®îc x¸c ®Þnh nh sau (ii) H+ (−1) = {x ∈ Ln+1 | x, x = −1, xn+1 > 0}. n a ∈ Ln+1 , n r ∈ R+ ...