Các bài toán về sự tương giao giữa conic với các đường khác (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu các bài toán về sự tương giao giữa conic với các đường khác (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán về sự tương giao giữa conic với các đường khác (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 29 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 29-04 Bài toán về sự tương giao giữa cônic với các đường khác. Bài 1: x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol: ( H ) : − = 1 và điểm M(2;1). Viết 2 3 phương trình đường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho m là trung điểm của AB Bài 2: x2 y 2 x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho: Elip ( E ) : + = 1 và Hypebol ( H ) : − = 1 9 1 1 4 Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H).Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình: ( P ) : y 2 = 2 x ; d : 2my − 2 x + 1 = 0 a) CMR: Với mọi m, d luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại 2 điểm M, N phân biệt. b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi m thay đổi. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN• BTVN NGÀY 27-04 Bài 1: x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip: ( E ) : + = 1 F1; F2 lần lượt là tiêu điểm 8 4 phải và trái của (E). Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 =2 HDG: Gọi M(x0;y0) Vì MF1 - MF2 =2 nên:  cx   cx  a 2 2  a + 0  −  a − 0  = 2 ⇔ x0 = = = 2  a   a  c 2 2 x0 1 ⇒ y0 = 4(1 − ) = 4(1 − ) = 3 ⇒ y0 = ± 3 2 8 4 ⇒ M 1 ( 2; 3); M 2 ( 2; − 3) Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip (E) có độ dài trục lớn là 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn. HDG: Do 2a = 4 2 ⇒ a = 2 2 ⇒ a 2 = 8 Ví các đỉnh của trục nhỏ và 2 tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn nên : b 2 = c 2  x2 y 2  2 ⇒ 2b = 8 ⇒ b = 4 ⇒ ( E ) : + 2 2 =1   a = b2 + c 2 8 4 Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) có phương trình: y2 = x và điểm I(0;2). uuu r uur Tìm tọa độ 2 điểm M,N trên (P) sao cho: IM = 4 IN HDG: Page 2 of 6 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Gọi: uuu 2 r  IM (m ; m − 2)  M ( m ; m)  2  uur 2   m 2 = 4n 2  ∈ ( P ) ⇒  IN (m ; m − 2) ⇒   m − 2 = 4n − 8 2  N ( n ; n)   uuu r uur  IM = 4 IN    m = 2n m = −6  M (36;6)  ⇔ ⇔ ⇔   m = 4n − 6 n = 3  N (9;3)  m = −2n m = −2  M (4; −2)  ⇔ ⇔   m = 4n − 6  n = 1  N (1;1)• BTVN NGÀY 29-04 Bài 4: x2 y 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol: ( H ) : − = 1 và điểm M(2;1). Viết 2 3 phương trình đường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. HDG: Xét đường thẳng đi qua M song song với Oy là d: x=2 thì: d ∩ ( H ) = M 1,2 (2; ± 3) nên trung điểm I (2;0) khác M (loại ) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y=k(x-2)+1 hay y= kx+1-2k Hoành độ giao điểm của đường thẳng này với (H) là nghiệm của phương trình: 3 x 2 − 2(kx + 1 − 2 ...