
Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số
Thông tin tài liệu:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số CácdạngtoánliênquanđếnKhảosáthàmsố CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚCCho hàm số y = f ( x ) ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . − Tính đạo hàm và giá trị f ( x0 ) . −Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 .Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) có hệ số góc k = f ( x0 ) . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . −Giải phương trình: f ( x ) = k , tìm nghiệm x0 ⇒ y0 . −Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 .Chú ý: Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 , khi đó: −Nếu d //∆ ⇒ ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = a. 1 −Nếu d ⊥ ∆ ⇒ ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = − . a Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A ( x A ; y A ) ∉ ( C ) . −Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A f ( x ) = k ( x − xA ) + y A −Điều kiện tiếp xúc của ( d ) và ( C ) là hệ phương trình sau phải có nghiệm: f ( x) = k Tổng quát: Cho hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) và ( C ) : y = g ( x ) . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc f ( x) = g ( x) với nhau là hệ sau có nghiệm. . f ( x) = g ( x) 1. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): i. Tại điểm có hoành độ x = 2 . ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x − y + 2009 = 0 . iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d 2 : x + 24 y + 2009 = 0 . − x2 − x + 32. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). x +1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i. Tại giao điểm của (C) với trục tung. ii. Tại giao điểm của (C) với trụng hoành. iii. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;− 1). iv. Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = − 13. x2 − x − 13. Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1TháiThanhTùng 1 CácdạngtoánliênquanđếnKhảosáthàmsố a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). x 2 + 3x + 34. Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Chứng minh rằng qua điểm M(− 3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đóvuông góc với nhau. x25. Cho hàm số: y = có đồ thị (C). x −1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng của (C).6. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệtA(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt 2 ⇔ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. ∆g = m 2 − 4 > 0 m > 2 ⇔ ⇔ . g ( 0) = 1 ≠ 0 m < −2 S = xB + xC = −m Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 ⇒ . ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Phương trình bất phương trình hệ phương trình vô tỷ giáo dục đào tạo ôn thi cao đẳng ôn thi đại học Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm sốTài liệu có liên quan:
-
BÀI THUYẾT TRÌNH CÔNG TY CỔ PHẦN
11 trang 226 0 0 -
CHẨN ĐOÁN XQUANG GAN VÀ ĐƯỜNG MẬT
11 trang 216 0 0 -
Giáo trình Nguyên tắc phương pháp thẩm định giá (phần 1)
9 trang 173 0 0 -
Tiểu luận triết học - Việt Nam trong xu thế hội nhập và phát triển dưới con mắt triết học
38 trang 99 0 0 -
Gíao trình giao dịch đàm phán kinh doanh. Phần 1
100 trang 93 0 0 -
Đề thi môn tài chính doanh nghiệp
5 trang 85 1 0 -
14 trang 82 0 0
-
Gíao trình giao dịch đàm phán kinh doanh. Phần 2
102 trang 73 0 0 -
133 trang 71 0 0
-
800 Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý luyện thi Đại học hay và khó
97 trang 70 0 0 -
Đề cương môn học Phân tích định lượng trong kinh doanh
7 trang 57 0 0 -
Bài tập và lời giải môn Xác suất có điều kiện
2 trang 53 0 0 -
Đồ án tốt nghiệp Hệ thống quản lý kho hàng ở Sunflower
35 trang 53 1 0 -
Tóm tắt lý thuyết hóa vô cơ lớp 12
9 trang 50 0 0 -
Tiểu luận : Lịch sử Đảng Cộng Sản Việt Nam
10 trang 50 0 0 -
Giáo án lý thuyết Pháp luật kinh tế
5 trang 46 0 0 -
Trắc nghiệm sinh học phần kỹ thuật di truyền + đáp án
6 trang 45 0 0 -
Đề thi olympic toán học sinh viên toàn quốc 2003 môn giải tích
0 trang 44 0 0 -
Bài thu hoạch: Lịch sử kinh tế
22 trang 42 0 0 -
150 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN THI ĐH-CĐ
12 trang 41 0 0