Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối với mọi k, bắt đầu từ một số k nào đó. Điều này có nghĩa X chỉ có các momen gốc bậc 1, 2, 3 hữu hạn . b. Hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn Định nghĩa 3.3. i) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số bất đối xứng của X, ký hiệu được xác định bởi: ii) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn. Khi đó, hệ số nhọn của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối vớimọi k, bắt đầu từ một số k nào đó.Ví dụ 3.2. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độTa cóNhư vậyĐiều này có nghĩa X chỉ có các momen gốc bậc 1, 2, 3 hữu hạn .b. Hệ số bất đối xứng và hệ số nhọnĐịnh nghĩa 3.3. . Khi đó, hệ số bất đối xứng củai) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩnX, ký hiệu được xác định bởi . Khi đó, hệ số nhọn của X, kýii) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩnhiệu được xác định bởi .Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phốia- Tìm momen gốc bậc k của X, kb- Xác định hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn.Giải. Hàm mật độ của X làa- Dễ thấymk = ,kb- Ta cóVậy hệ số bất đối xứng làvà hệ số nhọn là .c. Mod và MedĐịnh nghĩa 3.5. Mod của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu xmod là giá trị của biến ngẫunhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất.Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì Mod là gía trị mà tại đó xác suấttương ứng lớn nhất. Còn nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì Mod là gía trị làmcho hàm mật độ f(x) đạt cực đại.Định nghĩa 3.6. Med (số trung vị ) của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu xmed là giá trịcủa biến ngẫu nhiên mà tại đó giá trị của hàm phân phối bằng , nghĩa là F(xmed) . Nói cách khác, xmed là số trung vị nếu P[X < xmed] >= < P[X > xmed].Như vậy, Med là điểm phân đôi khối lượng xác suất thành 2 phần bằng nhau. Vớimột biến ngẫu nhiên X có thể có một điểm Med hoặc có thể một khoảng Med.Ví dụ 3.7. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độXác định EX, xmod và xmed.Giải. Ta có nên f(x) đạt cực đại tại x =1. Vậy xmod = 1.DoHàm phân phối của X làDễ thấy phương trình có nghiệm x = 1. Vậy xmed = 1.Nhận xét: trong ví dụ trên ta thấy E(X) = xmod = xmed = 1. Điều này xảy ra là dobiến ngẫu nhiên X có phân phối đối xứng.